НАУЧНАЯ МЫСЛЬ. Что такое фрактал
Дорогие друзья! В рубрике "Научная мысль", ведет которую блогер @meskalinerush, мы планируем рассказывать вам о новостях из мира науки. Вселенная и космос, открытия и нанотехнологии станут чуть ближе и понятнее для нас. Мы говорим — чуть, потому что устройство вселенной настолько сложное, что мы можем постичь лишь ее небольшую часть. Но мы попробуем!
Если вы хотите участвовать в создании рубрики — пишите, пожалуйста, комментарии или обращайтесь в Телеграм к Дмитрию @meskalinerush или Наталье @ladyzarulem.
Что такое фрактал?
Привет друзья! Сегодняшней своей темой я выбрал фракталы, и мой выбор совершенно не случаен! Кто меня знает, тот точно будет уверен - многие из моих постов будут на фрактальную тематику. Просто дело в том, что они мне очень нравятся. А потому, как человек увлеченный, я стремлюсь подчинить этому увлечению всех вокруг.
Фракталы - явление "растяжимое" и понять их принципы достаточно сложно. Но я сделаю так, что это сделать сможет каждый. Фракталы - не только красивые картинки, трехмерные или двумерные, это целый комплекс математических характеристик, вычислений и умозаключений.
Единого определения фрактала нет, ведь фракталы есть в графике (как изображение выше - под ними, в общем, и подразумеваются фракталы в большинстве источников). Они есть в музыке (как комплекс звуков), они бывают в природе (как закономерности распределения), в обществе и экономике (как такие же закономерности). Википедия утверждает, что:
фракталы- (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность.
В принципе, утверждение правильное, но слишком сложное для восприятия. В первый раз прочитав это определение, мне было совершенно непонятно, что же такое фрактал. Такие формулировки внушают недоверие и непонимание, соответственно - неправильное понимание и дальнейшее неприятие, даже отрицание фракталов.
Вторые источники говорят, что фракталы являются геометрическими объектами, исключая саму их природу из определения. Третьи источники и вносят окончательный сумбур: они говорят, что фракталы - это прикольные картинки с завитушками. Кому верить? Что же такое фракталы?
Однозначно можно сказать, что фракталы - это объекты или явления, обладающие такими свойствами как:
— самоподобие (рекурсия): когда элемент одного отрезка кривой (линии или вообще - явления), приближен к общей картине. Это очень заметно на множестве Мандельброта:
это общая картина множества
а это часть множества, которая напоминает общую картину:
— имеет подобную структуру при увеличении, что следует из предыдущего свойства;
— обладает дробной метрической размерностью (это означает, что в графическом изложении фигура не является фигурой с конечной площадью, например, как квадрат).
Таким образом все, что обладает вышеперечисленными свойствами, подпадает под определение "фрактал". А все остальное —детали.
Например, простейшим геометрическим фракталом является снежинка Коха. Она обладает всеми перечисленными свойствами. Строится она просто: сторона треугольника делится на 3 части, затем из получившихся отрезков складывается треугольник. После этого операция проделывается вновь. Получается снежинка Коха. Если берется не треугольник, а просто отрезок с конечной длиной, то эта структура называется уже кривой Коха.
Итак, кривая Коха обладает самоподобием и похожей структурой при увеличении, а также дробной метрической размерностью (ее площадь не конечна). Значит, это - фрактал.
Должен заметить, что все геометрические фракталы обладают данными наглядными свойствами. Они математически правильные и идеальные для демонстрации фрактальных свойств. Но есть и другие типы фракталов, более сложные, например, так называемые стохастические.
Стохастические фракталы получаются, если добавить какой-то случайный параметр в процесс итерации или повторения. Но ближе всего к нам - это природные фракталы.
Природные фракталы не столь геометрически точные и идеальные, но они наиболее понятны нам и красивы. Вот, например, Дельта реки Лена:
По сути, дельта фрактальна: более мелкие притоки отходят от крупных и так далее.
А вот пример явления. Реакция бактериальной колонии на внешний стресс также напоминает фрактальную структуру:
Или известный литературный пример о бабочке Чжуан-цзы:
Однажды Чжуан-цзы приснилось, что он - бабочка, весело порхающий мотылёк. Он наслаждался от души и не осознавал, что он Чжуан-цзы. Но, вдруг проснулся, очень удивился тому, что он - Чжуан-цзы и не мог понять: снилось ли Чжуан-цзы, что он - бабочка, или бабочке снится, что она - Чжуан-цзы?
Источник: http://www.psi.lib.ru/filosof/baboch.htm
Таким образом, можно с уверенностью сказать, что фракталы - это один из способов природы для самоорганизации, в одних случаях - это стремление к миниатюризации, в других - парадоксальные явления и процессы, иногда не поддающиеся пониманию, в третьих - это веселые и прикольные картинки.
Но тема фракталов практически бесконечна, в ней много странного и непонятного, много загадок, математики и просто красоты. Если стало интересно - приходите во @fractal!
Автор: @meskalinerush
Редактор: @ladyzarulem
Публикация: @stone
Иллюстрация рубрики: @meskalinerush
12.02.18
@ivelon приветствует читателей. Я помогу вам создать интернет-магазин на Pokupo.ru
Основное преимущество платформы Pokupo - новая модель отношений с клиентами.
| Pokupo.ru | Другие системы |
|---|---|
| Клиент - партнер, платит только когда зарабатывает | Клиент - потребитель, платит вне зависимости от результата |
| Весь функционал доступен без абонентской платы | Бесплатная демоверсия, за полный функционал взимается абонентская плата |
| Решение под ключ, продажи сразу после регистрации | Требуется подключение сторонних модулей, дополнительная настройка, покупка пакетов |
| Рост продаж уменьшает тариф | Рост продаж требует перехода на более дорогой пакет |
| Для каждого клиента возможен свой тариф | Жесткая тарифная сетка |
Я создал Pokupo.ru, чтобы помочь вам начать и успешно вести бизнес с минимальным риском. Попробуйте - если у вас никогда не было электронного магазина, вам захочется его открыть! Телеграм-чат Pokupo community и я, @ivelon, ждем ваших вопросов.
