Уравнение Пуассона и распределение Больцмана (часть 1)

Автор: rezerford
Источник: https://geektimes.ru/post/292831/
В продолжение предыдущей статьи «Есть ли плазма в космосе?» я хотел бы в познавательных целях рассказать об уравнениях, которые применялись при выводе уравнения Дебая-Хюккеля. Это уравнение Пуассона и распределение Больцмана.

Уравнение Пуассона

Мы выяснили, что плазма квазинейтральна в равновесном состоянии и что под действием электрического поля от движущихся зарядов, заряженные частицы смещаются на дебаевскую длину и поле в пределах этой длины затухает. В электростатике взаимодействие заряженных частиц описывается кулоновским уравнением:

$F = k \frac{q_1 q_2}{r^{2}_{12}}$

где

– величины взаимодействующих точечных зарядов, $r^{2}_{12}$ – квадрат расстояния между зарядами. Коэффициент k является константой. Если мы используем систему в электростатических единицах СГС, обозначаемых СГСЭq, то k = 1. Если используется система СИ, то $k = \frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_{0}}$ , где $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды, в которой расположены заряды, $\epsilon_0$ – электрическая постоянная, равная 8,86 ∙ $10^{-12} м^{-3} кг^{-1} c^4 F^2$ .
Читать дальше →