Древние системы счисления

Самые древние цивилизации уже использовали различные символы для обозначения чисел. С развитием и усложнением системы записи чисел и счета возникло несколько систем счисления, которые привели к появлению цифр и десятичной системы, которыми мы пользуемся сегодня.

Первым способом записи чисел были, вероятно, отметки на камне или палке и просто кучки камней. Постепенно в различных культурах Древнего мира развивались различные системы счисления. Одни оказались неподходящими для сложных вычислений, но другие стали основой той системы, которой мы пользуемся сегодня. Одной из первых идей был счет группами — то, что в современной математике называют системой по основанию. Например, иногда мы еще считаем дюжинами, то есть по основанию 12. Но в большинстве случаев мы пользуемся десятичной системой, то есть системой по основанию 10.

Клинопись и иероглифы

В древности десятичная система не имела повсеместного распространения. В Вавилоне, например, в 3000 г. до н. э. была принята система по основанию 60, и мы до сих пор можем видеть ее следы в единицах измерения времени (часах, минутах и секундах) и углов. Вавилоняне записывали числа на глиняных табличках заостренной палочкой, которая оставляла клиновидные следы. Эти клинописные знаки были первыми настоящими цифрами.

В Центральной Америке между III и IX вв. н. э. цивилизация майя создала сложную систему счисления, основанную на 5 и 20, со специальным символом для нуля — в других культурах специальный знак для нуля появился на много веков позже. Древние египтяне, использовавшие систему по основанию 10, имели специальные иероглифы для обозначения единицы, десяти, ста, тысячи, десяти тысяч и миллиона. Со временем они были упрощены до простых черточек, известных как иератические знаки.

В Китае также была в ходу десятичная система со специальными иероглифами, обозначавшими числа от одного до десяти, а также числа, кратные десяти, — сто и т. д. Кроме системы записи чисел китайцы практиковали счет с помощью счетных палочек, которые укладывались в специальную коробочку, разделенную на ряды и колонки.

Древнегреческие и древнеримские цифры

С расцветом древнегреческой цивилизации и ростом интереса к математике греки для обозначения цифр стали использовать буквы алфавита. То же делали и древние римляне. В их системе означало единицу, которая просто повторялась, чтобы получить два (II) и три (III); другие буквы использовались для пяти (V), десяти (X), пятидесяти (L), ста (С), пятисот (D) и тысячи (М). Числа между ними получали повторением символов, например XXX — тридцать, или сложением все уменьшающихся чисел, как в CCLXVII — для 267. Если меньшее число предшествовало большему, его надо было вычесть из последнего, так что IV означало четыре (пять минус один).

Индо-арабская система счисления

Римская система создавала сложности при вычислениях, но в Европе она сохранялась до периода Средневековья, когда была вытеснена индо-арабскими цифрами и десятичной позиционной системой счисления. Эта система счисления корнями уходит к системе записи чисел, созданной цивилизацией долины Инда — современницы вавилонской цивилизации. К III в. до н. э. она приобрела вполне узнаваемые формы. В ее дальнейшее развитие внесли вклад индийские математики, такие, как Брахмагупта (600 г. до н. э.). Затем она попала в Персию и на Ближний Восток, где была принята на вооружение арабскими математиками. Примерно в это же время, ок. IX в. н. э., в ней появился знак нуля для обозначения пустых десятичных разрядных позиций, и позиционная форма получила свое завершение.

В XII в., благодаря переводам арабских текстов, индо-арабская система счисления (которую обычно называют просто «арабскими цифрами») попала в Европу, где постепенно вытеснила применявшиеся до этого римские цифры. Простота расчетов, отсутствие громоздких в написании цифр — все это обеспечило новой системе роль универсального математического языка, которым, с минимальными дополнениями и поправками, мы пользуемся и поныне.