Математические интересности №1: парадокс Монти Холла

По скольку я в силу профессии каждый день сталкиваюсь с числами и теорией вероятности, то хотелось поделиться со своими дорогими читателями серией статей про парадоксы и интересные числовые закономерности.

Сегодня с утра проснулся и частично вспомнил свой сон, я в нем пас коз (странно, что не овец, учитывая мою фамилию), не знаю к чему это, но у меня в голове сразу же всплыла ассоциация с парадоксом Монти Холла.

В далеком 1963 году в США увидела свет передача «Let’s Make a Deal» ("Давай заключим сделку" в переводе нашего и могучего). Суть была проста, ведущий показывает участнику три закрытых двери. За одной из них ААААВТОООМОООБИИИЛЬ (именно так озвучил бы это слово Леонид Якубович), за двумя другими козы ... почему козы? Да хер его знает, видимо это тренд шестидесятых. После тщательного обдумывания, участник выбирает дверь. И тут начинается самое интересное, ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей, и за ней всегда находится коза. После этого дает игроку шанс поменять свое решение и выбрать другую закрытую дверь. Вопрос, стоит ли менять свое решение, чтобы повысить шансы на выигрыш. В этом мы сейчас с Вами и разберемся.

Мыслим логически, три двери, значит изначальные шансы 33,3% чтобы отжать себе заветный автомобильчик. После открытия одной из дверей, где находится коза, наши шансы становятся 50% на 50%, так как осталось две двери ... а вот и нет! Когда остается две двери, то шансы распределяются в соотношении 33,3% на первую выбранную дверь, и 66,6% на оставшуюся дверь. Я понимаю, что это не укладывается в голове, в виду интуитивного восприятия ситуации. Попробуйте осознать ситуацию с другой стороны, мы знаем, что ведущий точно откроет одну дверь и за ней будет коза, и эта дверь, которую изначально мы не выбрали. То бишь у нас, по сути, первоначально выбор всего лишь между двумя дверями, первая наша, а вторая - это две другие двери одновременно (так как все равно одну из этих дверей откроют). Так что Вы бы выбрали, если ведущий дал выбор открыть две любые двери, или только одну. Ответ очевиден, Вы выбрали бы первый вариант. Что доказывает нам - как только ведущий открыл дверь с козой и предлагает выбрать другую дверь, то соглашаться нужно незамедлительно, так как это повысит Ваши шансы до 66,6%.

Можно это все объяснить по-другому, к примеру, перед Вами не три двери, а сто. Вы выбрали одну из ста дверей, ведущий после этого открывает 98 дверей, и за всеми ними козы. Поменяли бы Вы свое решение? Очевидно, что да! Интуитивно понятно, что изначально шансы на правильный ответ 1%, а после открытия оставшихся 98-ми дверей, они становятся 99%.

Есть еще куча объяснений этого логического парадокса, но я остановился на том, который сам выстроил в своей голове, и он мне максимально понятен, надеюсь Вам тоже, друзья мои!

P.S. В силу человеческой психологии, человек в большинстве случаев не меняет свое мнение, видимо это знали авторы передачи, так как в ней тоже почти никто и никогда не менял свое мнение, и, следовательно, делали медвежью услугу и сами себе понижали шансы на выигрыш!

С Уважением к Вам и Вашему делу! @investor-code