Источники новых проблем в математике

Укажем еще один источник новых проблем в математике. Это критический пересмотр ее исходных положений, ее основных понятий, а также представлений о полноте и строгости доказательств. Такого рода пересмотров на протяжении своей истории математика видела несколько: когда в
Древней Греции начала формироваться дедуктивная математика; когда в XVII в. возник математический анализ; в начале XX в., когда в основу всей математики было положено
понятие множества; в тридцатые годы нашего века, когда группа французских математиков объединилась для перестройки основ всей математики на основе понятия математической структуры. Очевидно, что в связи с прогрессом науки такого рода пересмотры совершенно необходимы как для сохранения единства математики, так и для приведения в соответствие с накопленными знаниями логического фундамента математики. Обычно такой пересмотр
раскрепощает науку и придает ей новые возможности для быстрого развития.

Ряд понятий современной математики может показаться искусственным, чрезмерно абстрактным и оторванным от жизненной практики. Однако такие представления сложатся лишь при условии, что знакомство с математикой будет происходить с полным пренебрежением к процессу формирования понятий и задач математики, когда пренебрегают ее историей. Если же не забывать ее истории и серьезно проанализировать возникновение и развитие ее идей, то положение резко изменится и понятия математики получат глубокий и прозрачный смысл, связанный с жизнью.