Истоки математических идей.

Истоки математических идей разнообразны и не вполне равноправны. Индивидуальные особенности различных математиков и полученное ими воспитание приводят к тому, что тот или иной источник для них превалирует над другими. И здесь важно, чтобы признавались все источники возникновения математических идей, так как человечество потеряло бы многое, лишившись любого из них. Ведь наука только потому и остается наукой, что в ней постоянно возникают новые стремления, идеалы, уточнения постановок проблем и новые проблемы. Она потеряла бы свою общественную ценность, если бы лишилась стремления к обновлению
без постоянного поиска идеалов и новых проблем, без поиска новых перспектив дальнейшего развития. Об этом прекрасно сказал один из крупнейших математиков Д. Г и л ь б е р т (1862—1943) в своем знаменитом докладе на втором Международном конгрессе математиков в 1900 г.: «... развитие науки протекает непрерывно. Мы знаем, что каждый век имеет свои проблемы, которые последующая эпоха или решает, или отодвигает в сторону, как бесплодные, чтобы заменить их новыми... Всякая научная область жизнеспособна, пока в ней избыток новых проблем. Недостаток новых проблем означает отмирание или прекращение самостоятельного развития... Сила исследователя познается в решении проблем: он находит новые методы, новые точки зрения, он открывает более широкие и свободные горизонты».

Откуда же возникают новые проблемы в математике? Что является их источником? Каковы те пути, которые приводят к появлению новых идей и методов, представляющих всеобщий интерес, а не только интерес для небольшой группы лиц, выдвинувших ту или иную мысль? Частично на эти вопросы я уже ответил ранее, однако вопросы заслуживают и дополнительного к ним внимания.