Математика и практика

Понятия математики создаются не по произволу исследователя, а являются абстракциями от реальных процессов отношений между вещами или же абстракций над абстракциями. Новые математические теории постоянно проверяются путем сравнения того, что они могут дать нового по сравнению с тем, что давали старые.

Математические теории, сделавшись более общими, не теряют и тех объектов, которые они изучали раньше. Но в связи с обобщением понятий расширяются возможности применений и обогащаются методы исследования. Зачастую при этом обобщение приводит к замечательному факту: если доказательство частного факта требовало больших усилий и специальных построений, то с более общих и широких позиций этот факт становится почти очевидным.

Каждый раз, когда существующий математический аппарат оказывается недостаточным для исследования интересующих практику явлений, наука ищет и рано или поздно находит новые средства (понятия, подходы, методы), которые уже оказываются достаточными для более полного и точного описания свойств этих явлений и для прогноза их поведения. Но при этом математика строит свои новые понятия и новые разделы не произвольно, а на базе того, что уже.было создано ранее, и новых требований практики.

В результате математика и.ее средства исследования не остаются неизменными, а подвергаются процессу непрерывного обновления, совершенствования и обогащения. И в этом обновлении и совершенствовании значительную, если не сказать решающую, роль играет общественная практика.

Таким образом, нельзя смотреть на математику как на дисциплину, которая растет, не спрашивая практику, куда и как развиваться. В действительности между математикой и практикой существует постоянная двусторонняя связь: математика предлагает практике то, чем она располагает, а практика постоянно сообщает математике, что ей необходимо. И эти требования практики становятся известными даже тем математикам, которые непосредственно не связаны с решением прикладных проблем. Но они живут не на необитаемом острове, и требования практики врываются в их жизнь и творчество через общение с коллегами, через прессу, через обзорные доклады и статьи. В этом непрерывном развитии и совершенствовании математики, в ее приспособляемости к нуждам общества и научного прогресса и состоит основная причина мощи математики, ее способность активно участвовать в процессе математизации знаний и в научно-техническом прогрессе.