Математика и практика, Часть 1

Среди ряда путей появления нового в математике на первое место следует поставить требования практики, поскольку практика не только выдвигает новые проблемы, но и закрепляет в науке перспективные теории и методы и отвергает то, что не находит применений.

О роли практики для прогресса математики написано большое число превосходных работ, в которых дан анализ пути превращения конкретной задачи практики в математически оформленную проблему. Позднее я коснусь этого. Сейчас же приведу замечательные слова П. Л. Ч е б ыше в а (1821—1894) — одного из замечательных математиков прошлого, давшего многое для развития
прикладных и теоретических аспектов математики.

«Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях: она предлагает вопросы существенно новые для науки и, таким образом, вызывает
на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых методов, и в этом наука находит себе верного руководителя в практике».

Для подтверждения этого тезиса влияния практики на математику можно привести многочисленные примеры из прошлого и настоящего развития науки. Однако многие ученые, не интересуясь проблемами практики и не анализируя явные и глубинные связи математики с практикой, заявляют примерно следующее: «Да, конечно, в далеком прошлом тезис о влиянии практики на математику правилен, особенно на начальных шагах ее развития. Но то, что
мы видим в настоящее время, убедительно показывает другое — математика развивается в силу внутренних побуждений, и гениальные ученые своим предвидением открывают ей несравненно более широкие перспективы развития, чем вся практика, стиснутая в своих требованиях множеством условий».

Чем, в сущности, отличается от этих слов такое утверждение Ж. Дьедоне — одного из крупнейших представителей группы Н. Бурбаки? «...Я хотел бы подчеркнуть, сколь мало новейшая история оправдывает благочестивые пошлости прорицателей краха, регулярно предупреждающих нас о гибельных последствиях, которые математика неминуемо навлечет на себя, если откажется от применений к другим наукам. Я не собираюсь утверждать, что тесный
контакт с иными областями, такими, как теоретическая физика, не выгоден для обеих сторон. Однако совершенно ясно, что из всех поразительных достижений, о которых я рассказал, ни одно, за возможным исключением теории распределений, ни в малейшей степени не пригодно для физических применений. Даже в теории уравнений с частными производными сейчас гораздо больше упор на «внутренние» и структурные проблемы, чем на вопросы, имеющие
прямое физическое значение. Даже если бы математика насильно была отрезана от всех прочих каналов человеческой деятельности, в ней достало бы на столетия пищи для размышлений над большими проблемами, которыемы еще должны решить в нашей собственной науке».

В связи с этой цитатой мы приведем созвучные слова из книги А. Рея, «Математик, замечают рационалисты, мог бы по прежнему умножать богатства своей науки, даже если бы материальный мир внезапно исчез. Да, бесспорно, если бы он исчез теперь; но мог ли бы он создать математику, если бы материального мира никогда не существовало?..
»** К словам Рея можно добавить следующее. Прежде всего Ж. Дьедоне в своей статье касался далеко не всех направлений математической мысли. Он говорил лишь о некоторых, чисто абстрактных частях математики, которые близки его интересам. Но нужно иметь в виду, что влияние практики сказывается не только посредством проблем, которые она непосредственно
выдвигает перед математикой, но и посредством сильно действующего незаметного воздействия через идейную атмосферу эпохи. Несомненно, что накопленных и еще не решенных задач в математике так много, что их вполне достаточно для многолетней работы многих математиков. Может случиться, что в результате такой работы математиков без влияния на них требований практики удастся создать не только такие ценности, которые будут иметь значимость лишь для теоретической науки, но и для естествознания, инженерной и экономической практики, поскольку математика является наукой не только о действительном,
но и о возможном. Но отрыв математики от практики грозит ей прекращением полноценного развития, потерей роли мощного орудия познания окружающего нас мира, а также грозит ей началом вырождения и превращения в схоластику. Практика является для математики той питательной средой, в которой вырастают новые направления исследований и проверяются идеи на их жизнеспособность. Интересно отметить, что известный английский математик
Г. Г а р д и (1877—1947) ставил себе в особую заслугу то,что его математические результаты «не имеют и никогда не будут иметь какого-либо отношения к применениям». Прошло лишь несколько лет после того как он произнес эти слова, и ряд его теоретико-числовых результатов нашел серьезные применения в ядерной физике.