Теория вероятности. Часть II/ Бернулли.

Понятие вероятности случайного события, как отношение числа благоприятствующих ему шансов к числу всех возможных, появилось в науке уже в начале XVIII в. в работе Я. Б е р н у л л и (1654—1705). Вводилось это понятие несмело, неуверенно, на самом простом примере. Общего же определения, даже несовершенного в работе Я- Бернулли, нет. Оно после Я. Бернулли развивалось и совершенствовалось на протяжении почти ста лет. И только в работах П. Лапласа это определение получило ту форму, которая сохранилась до нашего времени.

В главе I четвертой части сочинения Я. Бернулли «Ars conjectandi» дано следующее далекое от ясности определение: «Вероятность есть степень достоверности и отличается от нее, как часть от целого». Сказанное поясняется примером: «Именно, если полная и безусловная достоверность,
обозначаемая нами буквой а или единицей 1, будет, для примера, предположена состоящей из пяти вероятностей, как бы частей, из которых три благоприятствуют существованию или осуществлению какого-либо события, остальные же неблагоприятствуют, то будет сказано,
что это событие имеет 3/5 а или 3/5 достоверности».

Мы не должны удивляться некоторой тяжеловесности изложения Я. Бернулли. Ведь она только подчеркивает ту мысль, что новое с трудом пробивает себе путь в науке, и требуется время, чтобы избавиться в научных определениях от лишних слов и предположений и в то же время не
упускать того, что действительно необходимо и без чего не будет однозначности представлений о предмете изучения.

При формулировке главного предложения главы 5 четвертой части книги Я. Бернулли вновь упоминает об отношении числа благоприятствующих случаев к числу всех возможных.
При этом он опять не оговаривает, а, по-видимому, предполагает само собой разумеющимся, что эти случаи должны быть равновероятными. Это обстоятельство не отмечалось еще долгое время ни Муавром, ни Лагранжем, и только в 1812 г. П. Лаплас в своей известной книге «Аналитическая теория вероятностей» дал то определение, которое используется и теперь, когда знакомят читателя с классическим понятием вероятности. В этом определении уже содержится требование равновероятности всех случаев(шансов).

Изучение книги Я. Бернулли показывает нам и нечтобольшее, а именно, что параллельно с введением классическогоопределения вероятности он рассматривал и статистическое. Это обстоятельство важно не только само по себе, но и по той причине, что оно позволяет понять, почему до Я. Бернулли не вводили понятия вероятности как числа, заключенного между 0 и 1, равного отношению числа шансов, благоприятствующих рассматриваемому событию, к числу всех возможных.

В 4-й главе четвертой части Бернулли поставил перед собой такой вопрос: как определить вероятность случайного события, когда у нас нет возможности подсчитать числа всех возможных и благоприятствующих событию случаев? На этот вопрос Я. Бернулли ответил словами: «Но здесь нам открывается другая дорога для достижения искомого. И то, что не дано вывести a priori, то, по крайней мере, можно получить a posteriori, т. е. из многократного наблюдения результатов в подобных примерах... Ибо если, например, при наблюдениях, сделанных некогда над тремя
сотнями людей того же возраста и сложения, в каких теперь находится Тут, было замечено, что из них двести до истечения десяти лет умерли, то можно заключить с достаточным основанием, что имеется вдвое больше случаев . Этот опытный способ определения числа случаев не нов и не необычен».

Нет необходимости говорить о том, что в приведенных цитатах четко прослеживается мысль о статистическом определении вероятности, которая при большом числе наблюдений близка к отношению числа случаев, когда событие произошло, к числу всех наблюдений. Как писал Я. Бернулли, и в ту пору этот подход был «не нов и не необычен». Обе концепции вероятности — классическая и статистическая уже присутствуют в трактате Бернулли, хотя они изложены и не очень четко. Но мы знаем, как важен в науке первый шаг.