Теория вероятности. Часть V

Понятие вероятности еще не существовало, а уже появилась задача, для решения которой классическое понятие вероятности оказывалось недостаточным. А именно, в 1692 г. Дж. А р б у т н о т (1667—1735) предпринял перевод на английский язык книги X. Гюйгенса «О расчетах в азартных играх» и написал к ней дополнение. В этом дополнении он поместил задачу, существенно выпадавшую из общего стиля принятых в ту пору задач. Теперь мы скажем, что это была первая задача на геометрические вероятности.

Сам Арбутнот предложенную задачу не решил, а предложил другим попробовать на ней свои силы. Вот формулировка этой задачи. Наудачу подбрасывается прямоугольный параллелепипед с длинами ребер а, Ь, с.
Спрашивается, чему равны вероятности выпадения каждой из граней?

Первое решение было предложено Т. С и м п с о н о м (1710—1761). Идея его решения состояла в следующем: опишем около параллелепипеда сферу, а затем из центра сферы проведем через ребра а, b, с прямые до пересечения с поверхностью сферы. В результате сфера будет разбита на шесть непересекающихся областей. Отношение площадей этих областей к площади всей сферы и будет равняться вероятностям выпадения на плоскость соответствующих граней. К сожалению, Симпсон допустил при осуществлении этого плана действий ошибку и получил ошибочный ответ.

В 1733 г. появилась статья Ж. Бюф ф о н а (1707—1788), в которой была поставлена задача о бросании иглы на разграфленную плоскость (на прямоугольники и другиеправильные фигуры). При этом требуется найти вероятность пересечения контура иглой. Именно в этой работе появилось представление о геометрических вероятностях как отношении меры множества благоприятных случаев к мере множества всех возможных случаев. Позднее эта идея развивалась в работах Дж. С и л ь в е с т р а (1814—1897) и М. Крофтона, в результате которых появилась новая ветвь геометрии — интегральная геометрия.