[Популярно о математике]: теорема о бесконечных обезьянах. Невозможное возможно.
Привет. Все вы наверняка имеете представление о вероятности. Кто не имеет - дневник на стол и вон из класса садимся рядышком со мной и вспоминаем:
Вероя́тность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.
Мы часто пользуемся вероятностями в повседневной жизни на интуитивном уровне. Невзрачного вида парень вряд ли попросит у красивой девушки номер телефона, если он реально оценивает вероятность ее согласия. Если по нужному маршруту ходит 3 автобуса с интервалом 1 ч, а вы торопитесь, очевидно, стоит взять такси.
Однако, сколь часто интуиция помогает нам правильно оценить вероятность события, столь же часто она и подводит нас. Незнакомые со статистикой люди боятся летать на самолетах больше, чем ездить на машине, хотя вероятность смерти в последней выше. Лотереи вообще стали классическим примером, математики ласково называют их "налогом на идиотизм". Если уж такие ситуации, поддающиеся точному вычислению, вызывают затруднения у народа, боюсь представить, как дела обстоят с бесконечными величинами.
Попробуем представить себе вот что. Посадим за клавиатуру обезьяну. Обычное такое млекопитающее из Ялтинского зоопарка без особых талантов. Поставим перед ней клавиатуру с 26 английскими буквами. Дадим задание набрать "Гамлета" в оригинале и удалимся на бесконечное количество времени. Внимание, вопрос! Какова вероятность того, что на протяжении бесконечной временной дистанции обезьяна, случайным образом барабанящая по клавиатуре, наберет-таки произведение?
Правильный ответ - 100%. Удивительное рядом, да?
Поясню на примере: допустим, у нас есть заданное слово из 3 букв, клавиатура из 33 букв и все та же неутомимая мартышка-помощница. Вероятность того, что первая клавиша, по которой она ткнет своей волосатой лапой, будет буквой Х - 1 из 33 или 1/33. Вероятность попадания в букву У точно такая же. Вероятность набора букв "Х" и "У" подряд: 1/33 * 1/33 = 1/332. Вероятность случайного набора заданного слова целиком: 1/33 * 1/33 * 1/33 = 1/333. С вероятностью примерно 0.00278% первым словом, набранным обезьяной, будет ХУК.
Вероятность того, что блок из 3 случайным образом напечатанных букв не окажется словом «хук»: 1 − (1/33)3. Выше я показала, как считается вероятность наступления серии событий (в нашем примере - заданных букв, напечатанных подряд) - вероятности событий перемножаются. А давайте теперь посчитаем вероятность ненаступления события - она считается аналогично.
Итак, P - вероятность ненаступления события "сложи слово", n - количество попыток.
А теперь немного математической магии - следите за руками цифрами:
Число попыток, n | Вероятность ненаписания слова "хук", P |
---|---|
100 | 99,72% |
1000 | 97,25% |
10 000 | 75,7% |
100 000 | 6,18% |
→ ∞ | → 0 |
Видите, да? Чем больше количество попыток, тем меньше вероятность ненаступления события. Соответственно, при неограниченной дистанции вероятность наступления события равна 100%.
Теорема о бесконечных обезьянах имеет множество вариаций, суть которых одна - бесконечное число обезьяно-часов попыток. Почему-то ее часто интерпретируют в свою пользу креационисты - мол, вероятность случайного стечения обстоятельств зарождения жизни настолько мала, что это можно использовать как доказательство разумного замысла. Я не знаю, что они там курят, теорема явно показывает как раз таки обратное.
Я советую взять этот мысленный эксперимент на заметку авторам на Голосе. Особенно это актуально для тех, кто, написав 5 статей, начинает размазывать сопли и слюни по щекам: "Шеф, усе пропало! Денег нет, киты пилят пул, кругом заговор!". Специально для вас интерпретирую теорему: чем длиннее дистанция, - в данном случае, чем больше у вас постов, - тем меньше вероятность, что вас не лайкнет кит хотя бы единожды.
У меня все. Спасибо за внимание.