Финансовое моделирование. Стоимость денег во времени.

«Золотое» правило бизнеса гласит: «сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра» (авторство этой фразы приписывают Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), 1202 г. н. э.). Действительно, если здравомыслящему человеку предложить 100 тысяч рублей сейчас или 100 тысяч рублей через год… он, конечно же, выберет сиюминутную оплату.

Есть как минимум 3 объективные причины, почему это правильный выбор:

1. деньги, полученные сейчас, можно инвестировать и через год получить уже сумму больше, чем первоначальные 100 тысяч;
2. деньги, полученные сейчас, можно потратить, купив намного больше, чем на ту же сумму можно будет купить через год (инфляция сделает свое дело);
3. в получении денег через год всегда есть сомнения (здесь мы говорим о разного рода рисках неплатежа).

Для лучшего понимания этой концепции (изменяющейся стоимости денег во времени) рассмотрим подробнее первую из указанных выше причин.

Задача: Вы положили 1 000 рублей на банковский депозит под 10% годовых. Вопрос: сколько денег с депозита Вы снимете через 1 год?

Сумма на депозите через 1 год = 1 000 х (1 + 10%) = 1 100 рублей.

Здесь все просто: через год Вы сможете забрать как тело депозита (ту сумму, которую положили на счет) плюс накопленные за 1 год проценты по депозиту, которые равняются 100 рублям (1 000 * 10% = 100).

Усложним задачу: Вы положили 1 000 рублей на банковский депозит под 10% годовых, но через 1 год деньги с него не забрали (начисленные проценты сложились с телом депозита, увеличив его). Вопрос: Сколько денег с депозита Вы снимете через 2 года?

Используя имеющуюся информацию по итогам одного года (когда на депозите уже лежат 1 100 рублей – первоначальный депозит и проценты за 1 год), считаем результат:

Сумма на депозите через 2 года = 1 100 х (1 + 10%) = 1 210 рублей.

Вспоминая школьную программу математики и формулу сложных процентов, получаем такой же результат, но из «начальной точки времени», т.е. сегодняшнего момента:

Сумма на депозите через 2 года = 1 000 х (1 + 10%) х (1 + 10%) = 1 000 х (1 + 10%)2 = 1 210 рублей.

Очевидно, что с увеличением количества лет, в течение которого депозит будет лежать в банке и накапливать проценты, мы будем умножать каждый раз первоначальный депозит на один и тот же коэффициент (1+10%)n, где n – количество лет, в течение которого депозит хранится в банке. Это действие (расчет будущей суммы, зная сумму первоначальной инвестиции и процентную ставку) называется наращением.

Теперь пойдем в обратную сторону. Нам нужно выяснить, какую сумму нужно положить на тот же депозит, чтобы через 10 лет иметь сумму, равную 10 000 рублей? Используя ту же формулу сложных процентов, получаем:

Сумма депозита = 10 000 / (1 + 10%)10 = 3 855,44 рубля.

Именно эта операция – нахождение текущей стоимости некоторой будущей суммы денег – называется приведением или дисконтированием.

Ставка 10% в этом случае называется ставкой дисконтирования, а число 1/(1+10%)n (где n – это количество лет, на которое производится дисконтирование) – коэффициентом дисконтирования.

Обсудим выбор ставки дисконтирования. Как мы поняли выше, ставка дисконтирования — это процентная ставка, используемая при расчете коэффициента дисконтирования для приведения будущих потоков к текущему моменту. Но как ее выбрать?

Существуют разные подходы к ее расчету и/или выбору. Есть сухие определения и не самые простые для восприятия формулы из учебников по инвестанализу, МВА и т.д., но главное - сделать два простых вывода:

1. ставка дисконтирования зависит от требуемой инвестором доходности;
2. она зависит от доходности альтернативных проектов.

Так мы приходим к довольно узкой вилке значений, из которой можно уже ориентировочно понять, какую ставку дисконтирования использовать в ФЭМ.

С одной стороны, у нас жадный инвестор, который хочет больше, чем у него есть сейчас (скажем, банк выдает кредиты под 20% годовых, поэтому доходность ниже этой ставки владельца банка вряд ли заинтересует), с другой стороны — ограниченные возможности инвестирования. Ведь в пределах одного-двух миллионов рублей вариантов инвестирования, в принципе, масса — и депозиты, и обезличенные металлические счета, и ПИФЫ, АИФЫ вместе с доверительным управлением, обещающие порой выше 30% годовых и т.д.

Но, если речь заходит о серьезных проектах, скажем, о 2-3 миллиардах рублей… Здесь возможности инвестирования гораздо более ограниченные. Получить с двух миллиардов доходность на уровне 20% — это часто недостижимое счастье. Большинство проектов такой величины в России обещают доходность в районе 10-15% (если, конечно, нет ошибок в расчетах — преднамеренных или случайных), иногда — меньше. Об этом, в частности, и говорят, что на определенном уровне проблемой становится не заработать деньги, а хотя бы сохранить их.

И даже тот же банкир, понимая, что кредиты он выдает под 20%, заработает он со своих двух миллиардов гораздо меньше 20% в год: ведь, во-первых, не все возьмут у него деньги под такой процент (в итоге есть вероятность выдать кредиты не на все два миллиарда, а на миллиард или меньше — остальные будут лежать без дела), во-вторых, с этих заработанных 20% он должен будет заплатить налоги, зарплату сотрудникам и понести еще кучу других расходов.

В итоге, он снова возвращается на землю в своем желании заработать, ближе к 10-15%, в лучшем случае…

В нашей практике были случаи, когда на расчет ставки дисконтирования выделялся отдельный лист в финмодели — там учитывались и безрисковая ставка доходности в зависимости от географии инвестирования, и отраслевые премии за риск, и премии за размер компании, ее возраст и степень проработанности проекта, и уровень инфляции и даже ожидаемые долгосрочные темпы развития страны, в проект которой осуществляются инвестиции. И этот подход, безусловно, правильный.

Но, вообще говоря, ставка дисконтирования, рассчитанная таким образом, часто особо не отличается от ставки дисконтирования, полученной методом «экспертной оценки». В связи с чем, можно дать очень простой подход:

1. Проект действующий и получает доходы, привязанные к курсу доллара или евро (или любой другой стабильной валюты развитой страны)? Берем ставку дисконтирования на уровне 8-12%.
2. Проект еще не действующий, но уже строящийся, а, значит, с более чем понятными капвложениями и почти понятными операционными издержками? Доходы также будут привязаны к курсу доллара или евро? Используем ставку 10-15%.
3. Бизнес еще на стадии проектирования, т.е. капвложения и операционные издержки еще не до конца ясны? Доходы будут привязаны к курсу доллара или евро? Ставка 15-20%.
4. До стадии проектирования еще далеко, сейчас идет только предварительная оценка возможных технологических решений и бизнес-процессов? Ставка 20-25%.
5. Это новый бизнес, аналогов которому на нашем рынке еще нет/очень мало? Ставка 25-30%.

Если во всех предыдущих вопросах у проекта планируется/есть выручка не в долларах, а в рублях (или другой валюте развивающейся страны) — прибавляем сверху еще 5%.

Этот подход прост и понятен, хотя, обратим на это внимание еще раз – не отличается научной обоснованностью.

Это означает, что он вполне применим на практике, но нужно быть готовым к тому, что при необходимости «акулы финансового бизнеса» в виде банкиров и их финансовых консультантов могут оспорить выбор ставки дисконтирования и скорректировать ее в ту или иную сторону.

Справедливости ради надо сказать, что они так могут поступить с любыми исходными данными в Вашей финансовой модели – это тоже нормально.

В конце концов, надо же как-то обосновать свои высокие зарплаты и звания финансовых гуру.

Все самое интересное о финансах в моем блоге ifindir.ru/blog