Практическая комбинаторика VS Интуиция

Иногда можно услышать мнение:  —  "Мол, все уже придумано давно. Не надо изобретать велосипед. Нот всего семь."  —  и т. д. и т. п.

На самом деле, это абсолютная "ересь". Подобное мнение основано на интуиции, которая часто ошибается.

Математическая комбинаторика, позволяет сделать правильный расчет там, где интуиция не справляется.

Приведу актуальный и практический пример.
Не так давно появился салатный робот комбинирующий салаты из 21 продукта.
И у меня возник резонный вопрос:  —  "Сколько всего вариантов салатов можно составить из этих компонентов?"

Итак, что подсказывает ваша интуиция по этом вопросу?

В статье указывалось что можно приготовить более 1000 вариантов салатов. Похоже на правду, но хотелось большей точности. В рунете, ни в одной публикации посвященной этому роботу, я не нашел точного количества комбинаций из 21 компонента.

Подсчитать самостоятельно не получилось из-за основательно забытой школьной программы и гуманитарного склада ума. (Как и подавляющего числа журналистов)
Тогда я обратился за помощью в сервис ответов на любые вопросы.

Там я быстро получил ответ. (Чтобы не сбивать вашу интуицию результат будет в комментарии)

"Каждый компонент в салате может либо быть, либо не быть (два варианта). Каждый из вариантов для данного компонента может комбинироваться с любым вариантом для другого компонента.

При этом учитывается и "пустой" салат, когда в нём ничего нет.

Для удобства можно каждому варианту салата присвоить номер в виде двоичного 20-разрядного числа (последовательность нулей и единиц, всего 20 символов), каждый разряд означает данный компонент, единица означает его наличие, а ноль - отсутствие. Тогда нетрудно видеть, что всего 2^20 всевозможных вариантов минус один. "

Получилось намного больше 1000.

Получается что простор для кулинарного творчества просто огромный, так как продуктов намного больше 20, при том что еще нужно учитывать соотношение компонентов, методы приготовления, формы нарезки, и многое другое.  Любой любитель может изобрести новый салат, который может быть станет новым "Цезарем". Собственно уникальные народные кухни мира так и создавались, любителями, а не профессиональными поварами.

После того как продукты преодолели национальные границы, количество их комбинаций устремилось к бесконечности.

То же и в техносфере, чем больше изобретается, тем больше может быть изобретено.

Количество смешного также растет, по тому же принципу.

На этом же основан лайфхакинг, когда обычные люди изобретают новые способы использования повседневных вещей комбинируя их с друг другом.

Даже в музыкальной сфере где новые ноты не изобретаются, количество музыкальных комбинаций далеко до исчерпания. (гугол гуглов)

В сфере виртуальности, в параллельном мире интернета, где вообще нет никаких ограничений, изобретено наверное только 1% из того что будет использоваться в ближайшие 20 лет.

Ничего еще не придумано! Все только начинается!