Фракталы: куда они нас ведут?

Доброго дня, с вами @bovary.

Вот смотришь-смотришь на какой-нибудь дивный фрактал, особенно спиральный, и не только твой взгляд устремляется дальше, дальше, дальше… но и мысли, и воображение, и фантазии. Ведь любой фрактал, по большому счету, бесконечен, а человечество с давних времен мечтало проникнуть туда, за черту видимого (а чаще невидимого, но воображаемого конца).

Так что это за феномен такой – фрактальный паттерн? Мы выяснили, что это объекты, разветвляющиеся в беспредельность. Объекты, устроенные путем самоподобия, т.е. воспроизведения собственных же частей. Даже крохотная частичка объекта повторяет его в целом. Впрочем, данное описание не очень верное, ведь ускользающая от нас суть в том и заключается, что охватить весь объект как раз и не представляется возможным, поскольку он бесконечен. Нам всегда приходится довольствоваться частью, каким-то компонентом, вырванным из контекста безмерности...

Проведите эксперимент. Получите результат

Предваряя открытие Мандельброта, математики уже описывали некие объекты, не имеющие конца. Им было дано жутковатое название - «математические монстры».

Да, прямо вот так можете рисовать: в большом треугольнике – треугольник поменьше в перевернутом виде, уже в нем – опять треугольник, дальше – еще, еще, еще и т.д. и т.д. Можете начинать рисовать в обратном порядке: сначала маленький треугольничек, вокруг него – треугольник побольше (в перевернутом относительно первого виде), потом – еще бо́льший, еще и т.д. Можете продолжать свой эксперимент сколь угодно долго, все зависит от вашего терпения и места на листке бумаги. Для большей наглядности можете проделать это в компьютерной программе.

В результате ваших усилий банальная математическая форма превратилась в сложную фигуру, известную под названием «треугольника Серпинского». А иными словами, вы получили классический образец фрактала. И заодно поняли, что преобразование любой фигуры происходит не так уж и сложно и, кстати, не только на плоскости при условии у вас хорошего пространственного воображения.

Куда ни плюнь, всюду фрактал!

Но сейчас я все же говорю не про логику и торжество завершенности такой точной науки, как чистая математика. Я, собственно, как раз о противоположном – о непредсказуемом окружающем мире. Ну, усмехнетесь вы, о какой логике здесь можно говорить? Посмотрите на те же деревья! Представители флоры растут, как им вздумается, раскидывают вольно свои ветвистые кроны и ни о какой такой системе и не думают. Но – стоп! Всмотритесь в них, в их строение внимательнее: от земли ввысь тянется крепкий ствол, на определенной высоте он начинает ветвиться, и мы видим большущие ветки, каждая неизменно разделяется на менее толстые и крепкие, от них тянутся еще ветви – они все тоньше и тоньше, пока не заканчиваются совсем тоненькими прутиками. Подождите, но это же… Да-да, классический фрактал!

Вы можете пойти еще дальше, обратив пристальное внимание на листочки, венчающие самые тонкие прутики, - их прожилки не напоминают вам ничего? Конечно, они – словно повторение самого́ дерева в целом. Но это же схема классического фрактала! Кстати, оторвитесь от кроны и посмотрите вниз: проникните мысленно вглубь земли и всмотритесь в хитросплетения корневой системы. Неужели? Ну да, тот же фрактал! Оглядитесь вокруг. Стаи облаков, речные русла, хребты величавых гор, берега островов и материков… Да это же всё естественные фрактальные структуры!

Человек – тоже фрактал

Наше тело – суть множества фракталов. Скелет, переплетения дыхательной, нервной и кровеносной систем – то же дерево с разветвлениями от более крупных «веток» до самых мелких микроскопичных «прожилок». Специалисты говорят, что, сложив в длину кровеносные сосуды человека, можно получить 96 тыс. км и даже больше. Вдумайтесь, это же почти 2,5 длины экватора! Еще больше фактов (в плане бреда)): вытягивание одной ДНК из ядра клетки, «раскручивание» ее в прямую и измерение длины полученной… штукенции даст нам цифру – 2 метра. Так вот, ученые утверждают, что если взять длину всех ДНК (речь об одном человеке), то можно получить путь, в 260 раз больший расстояния не только до Луны, но и обратно!

Такое поистине фантастическое явление – ветвящиеся от крупного к мелкому структуры и есть, по-видимому, «графический» секрет Создателя, читай: фракталы. Животные, птицы, человек, деревья, соцветия и плоды растений, снежинки и даже лунные кратеры – всё пребывает в подчинении изумительной гармонии фрактальной геометрии.

Продолжение следует… В следующий раз мы поговорим о числе Фибоначчи, о фрактальности Вселенной, и о том, что вообще нам дает знание о фракталах, и что с этим знанием делать.