Н-фрактал или двоичное дерево

Всем любителям фрактальной графики, математикам и ученым вновь привет! Сегодня я хотел бы обратить ваше и свое внимание на еще один простой фрактал. Он называется Н-фрактал или двоичное дерево потому что его повторяющийся узор состоит из букв H (или английских H).

Во фрактальной геометрии H-дерево представляет собой фрактальную древовидную структуру, построенную из перпендикулярных друг к другу отрезков, каждый из которых меньше на квадратный корень из 2 от следующего большего смежного сегмента. Данный процесс итерирован, то есть повторяет друг друга теоретически до бесконечности.

Дерево H можно построить, начиная с отрезка произвольной длины, рисуя два более коротких сегмента под прямым углом к первому через его оконечные точки и, продолжая в том же духе, уменьшая (разделяя) длину отрезков линии, нарисованных на каждом этапе на √2.

Начало итераций

Первая итерация

Вторая итерация

15 итерация

Именно таким образом и происходит построение данного фрактала.

Удивительно, что продолжение этого процесса в конечном итоге приведет к сколь угодно близким к каждой точке прямоугольникам, или, другими словами, H-фрактал является кривой заполнения пространства.

Альтернативный процесс итерации включает в себя не данные выше классические отрезки, а прямоугольник со сторонами в соотношении 1:√2, известного также в определенных кругах как «серебряный прямоугольник», многократно деленный на каждом итеративном этапе на два меньших серебряных прямоугольника. Аналогичный процесс может быть выполнен с прямоугольниками с любыми соотношениями сторон, но только серебряный прямоугольник приводит к тому, что размер сегмента линии равномерно уменьшается на коэффициент√2 на каждом шаге, тогда как для других прямоугольников, длина будет уменьшаться на разные коэффициенты на нечетных и четных уровнях рекурсивной конструкции.

В данном примере конструкция будет называться деревом Мандельброта.

Область применения H-фрактала пока еще расплывчата и служит только для математических построений и начертаний. Еще периодически используют данную схему при конструкции интегральных схем, когда нужно располложить элементы компактно.

Вот и все друзья, на данном этапе мы закончим рассмотрение этого довольно простого фрактала. Надеюсь, вам многое было понятно, ведь на самом деле ничего сложного ни в чем нет. До новых встреч и новых фракталов!

Пост подготовил @meskalinerush для сообщества Fractal

Вы можете найти нас в:
Telegram: https://t.me/joinchat/GZmeKA5cSfYip429CpiMjA
E-mail: fractalteam@mail.ru
Также читайте нас в Steemit: https://steemit.com/@fractal-team

Дизайн: @meskalinerush
—