Логика в биологии. Глава 04. Есть ли всемогущее существо?

  О чём и для чего этот пост описано тут. 

Первая глава. 

Вторая глава. 

Третья глава.

Предыдущая глава была узкобиологическая и не вызвала большого отклика, зато эта глава совсем не о биологии. Постарался разобрать и дать личный взгляд на весьма спорный вопрос. Как всегда не утверждаю, что это единственно верный вариант, единственно верная точка зрения.

В этой главе, правда, появляются логические термины, которые не раскрываются, но это из-за того, что рассчитано на студентов, которые уже прошли этот материал на занятиях. Однако терминов немного и они простые: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, противоречивые и противоположные понятия. Дам простые пояснения про них:

Конъюнкция - логическое "и", "и то и другое"

Дизъюнкция - логическое "или", "то или другое"

Импликация - следование, "если одно, то другое"

Противоречивые понятия - это а и не-а, "красное платье" и "не красное платье".

Противоположные понятия - это те понятия, которые не могут быть одновременно истинными, "высокий человек" и "низкий человек" (при этом есть ещё "человек среднего роста").

 Ещё со Средних веков существует вопрос, который может многих ввести в ступор, создать иллюзию парадокса. На первый взгляд, это и есть парадокс. Существует целое множество вариантов этого вопроса, например, такой: “Может ли всемогущее существо создать всепробивающее ядро и непробиваемую стену одновременно?" Исходно вопрос, конечно же, был про Господа Бога, и задавался со стороны тех, кто Его отрицал. Я привёл более нейтральный вариант, осовремененный, но разница несущественная, так как всемогущество — важнейший атрибут Бога. Так как же ответить на этот вопрос?
Самый простой ответ, ответ-отписка, говорит о том, что нет Всемогущего, нет Бога, со всеми исходящими последствиями для религии. Но такой ответ неточный, поверхностный. Чтобы дать полный ответ, нужно проанализировать как понятия, входящие в состав вопроса, так и само сложное суждение, которым является вопрос. О понятиях была речь в прошлой главе, так что анализ с этой стороны будет проще, но всё равно и его мы проведём подробно, для закрепления материала. Начнём с того, что приведём вопрос в более простую логическую форму, которую мы уже знаем.

С точки зрения формальной логики, нас интересует, верно ли суждение "если существует всемогущее существо, то оно может создать и всепробивающее ядро, и непробиваемую стену одновременно". Это сложное суждение, которое языком формальной логики записывается следующим образом:

a→(bᴧc)

Словами это можно сказать так: если a, то b и c. При этом мы отбрасываем всякое содержание простых суждение, заменяя их переменными a, b и c. Позднее мы вернёмся к содержанию, пока лишь рассмотрим саму эту конструкцию, может ли она быть истинной и при каких условиях.

Для решения таких задач строят таблицы истинности, построим и мы (таб. 4.1). Прежде всего нужно задать все возможные варианты переменных. Они могут быть в двух состояниях: истинны или ложны. Так как переменных три, то мы получим восемь вариантов (считается по формуле 2n, где n — количество переменных). Это первые три столбца таблицы 4.1. Очерёдность строк не очень важна, но есть простое правило, как записать и не ошибиться: первый столбец делят пополам и одну часть пишут "и", а вторую "л", второй столбец делят на 4 части и чередуют "и" с "л", третий столбец делят на ещё вдвое большее количество частей (восемь) и снова чередуют. В последнем столбце (последняя переменная), в нашем случае в третьем, будет постоянное чередование "и" с "л". Кроме самих переменных нужно ещё добавить столбцы с промежуточными отношениями суждений, в нашем случае, это bᴧc. Чтобы было понятнее, таким же образом решаются сложные уравнения — решают части, например, стоящие в скобках, чем упрощают общее уравнение. Тут примерно так же: мы выясним, когда верно bᴧc, а после этого будет проще выяснить истинность/ложность всего сложного суждения.

Когда верно bᴧc? Только тогда, когда истинны обе переменные. Если хотя бы одна переменная ложная, то нет одновременности, обязательно нужной при конъюнкции. Когда верна импликация? Оказывается, что в большем количестве случаев, чем рассмотренная выше конъюнкция. Почему? 

 Тут нужно сказать об одной важной особенности формальной логики, особенности, которая часто оборачивается недостатком. Если в импликации посылка, которая пишется между "если" и "то", ложная, то следствие может быть любым и оно будет верным. Если Луна - это кусок сыра, то квадрат круглый. Если лёд жидкий, то я хоббит. С точки зрения формальной логики, эти суждения верные, истинны, хотя трудно найти другие точки зрения, с которых они будут истинны. Из ложного положения можно вывести что угодно, но если мы выходим за рамки абстракций формальной логики, то нас перестаёт устраивать такая истинность. Так что мы не будем рассматривать те варианты, где a ложно, то есть те вариантыы, где изначально предполагается отсутствие всемогущего существа.

Остаётся только один вариант, когда суждение истинно — при истинности всех переменных. Опять же в абстракции всё так, но нужно приложить её к конкретных понятиям, о которых и был вопрос. Тут сделаем небольшое отступление, рассмотрим два примера.

Если нагреть металлический брусок, то он расширится. На улице дождь идёт или не идёт. То и другое суждение верное, но есть различия, и не только в том, что в одном случае импликация, а в другом строгая дизъюнкция. Можно представить мир, другую вселенную, в которой при нагревании металл не расширяется, а сужается или не изменяет свой размер. В нашем мире это невозможно физически, из-за существующих физических законов, однако, в другом мире могут быть иные физические законы. То есть сужение при нагревании в нашем мире физически невозможно, но, при этом, логически разрешенное, может иметь место в другом мире. С погодным примером — иное дело. Невозможно представить, что дождь идёт и не идёт одновременно (если мы говорим об одном и том же, соблюдаем логический закон о тождестве), это не только физически невозможно, но и логически запрещено. То есть область логически разрешённого больше, чем область физически разрешённого в нашем мире (см. рис. 4.1). И нет ничего, что было бы разрешено физически, но запрещено логически. Логические законы универсальнее, глобальнее, чем физические. 

 Рис 4.1. Множество логически разрешённого включает в себя подмножества физически разрешённого различных миров. 

 Есть ещё один погодный пример, важный для наших рассуждений. На улице солнечно или идёт дождь. Суждение, похожее на предыдущее погодное, но отличающееся тем, что тут дизъюнкция нестрогая, то есть может так случиться, что одновременно будет и дождь, и солнце (так называемый грибной дождь). Разница между строгой и нестрогой дизъюнкцией в том, что в первом случае множества не пересекаются, а во втором — пересекаются (рис. 4.2). В примере с идёт/не идёт у нас противоречивые понятия, вспомним их отличия от противоположных на том же рис. 4.2. 

 Рис 4.2. Отношения понятий. А — нестрогая дизъюнкция состояний погоды (солнечно и дождь), Б — противоречивые понятия, В — противоположные понятия. 

 А теперь давайте подумаем, в каких отношениях находятся понятия "всёпробивающее ядро" и "непробиваемая стена". Они являются противоположными понятиями, между ними возможна только строгая дизъюнкция, они взаимоисключающие понятия (рис. 4.2). Значит, вариант конъюнкции, то есть когда истинны оба понятия, запрещён логически, невозможен. Значит, из таблицы истинности 4.1 нужно убрать первую строку, после чего у нас останутся только ложные варианты, не считая тех, где посылка ложная. Значит, невозможно создать одновременно всепробивающее ядро и непробиваемую стену.

Однако, на мой взгляд, из этого не следует, что всемогущего существа не существует, просто нужно понимать ограничения всемогущества. Опять же, на мой взгляд, может быть два типа всемогущих существ: ограниченное физической возможностью и ограниченное логической возможностью. Второе может больше, но в нашем мире этого всё равно не понять. Хотя… может ли всемогущее существо второго типа нарушать физические законы нашего мира? Но это уже другой вопрос.

В любом случае, если всемогущее существо не может создать так, чтобы дождь шёл и не шёл одновременно, оно не перестаёт быть всемогущим, даже от него не нужно требовать невозможного. Логически невозможного.