Логика в биологии. Глава 06. Все ли студенты умные?

Предыдущая глава.

Эта глава получилась не очень складная - сложно придумать пример близкий студентам и подходящий для разбора нужных разделов логики. Если сможете подсказать лучше примеры - буду рад :) Как всегда стараюсь показать и указать на обыденные логические ошибки.

В предыдущих главах речь шла преимущественно о понятиях и суждениях. Хотя местами мы и делали умозаключения, они выходили за рамки формальной логики, то есть мы пользовались фактическим материалом, чтобы получить интересующие нас ответы. Вместе с тем, есть умозаключения, строящиеся исключительно на логике и не зависящие (практически) от конкретных предметов. Можно ли дать исключительно логический ответ на вопрос главы?

Чтобы дать точный ответ на этот вопрос, нужно провести ряд мероприятий, в том числе, тестирование студентов. Только после них можно будет сделать вывод и дать ответ. Но сейчас речь не об этом, а о том, что такое вывод и как сделать, чтобы он был верным, то есть соответствующим действительности — истинным (с истиной, на самом деле, всё не так просто, но это отдельный разговор).

Вывод — то, что получается при умозаключениях, от правильности которых зависит его истинность. Нужно отметить, что умозаключения бывают только правильные или неправильные, критерий истинности к ним не подходит. И обычно под выводом имеют в виду, когда из двух и более суждений получают новое суждение. Существует большое множество различных типов умозаключений, которое может делиться на индуктивные и дедуктивные. Дедуктивные — умозаключения, дающие истинный вывод при истинных посылках (исходных суждениях). Индуктивные — умозаключения, дающие только вероятностный результат, ими можно доказать только то, что, возможно, на самом деле всё именно так, но только возможно, с некоторой доли вероятности, иногда довольно большой. Об индуктивных умозаключениях речь пойдёт позднее. Дедуктивные же умозаключения чаще всего представляются в виде силлогизмов. Например, такого:

Некоторые студенты умные

Все студенты люди

___________________

Некоторые люди умные

Два первых суждения являются нашими знаниями, тем, что известно до умозаключения. Они называются посылками. Последнее суждение под чертой — заключение, вывод, новое суждение (информация), полученное при умозаключении. Если силлогизм построен правильно, то нам придётся принять заключение, даже если оно нам не нравится. В этом заключается сила логики.

Однако дедуктивные умозаключения не ограничиваются силлогизмами. В них входит ещё один тип умозаключений — непосредственные, когда посылка только одна. На первый взгляд, непонятно, как можно из одного суждения получить новое знание? Можно, это похоже на анализ суждения. Например, из общего суждения можно получить частное. Если все студенты умные, то и некоторые будут умные. Казалось бы, и какой толк, какие новые знания нам это даёт, зачем это? Прежде всего, чтобы не делать ошибок, а ошибки делаются часто, и именно из-за незнания правил непосредственных умозаключений. Давайте посмотрим, какие выводы можно сделать из частно-утвердительного суждения "Некоторые студенты умные". Много ошибок совершают с обращением, это такой тип умозаключения, когда субъект меняют местами с предикатом.

Можно ли обратить суждение "Некоторые студенты умные"? Можно: "Некоторые умные люди являются студентами". Вроде бы очевидно, но бывают ошибки, когда начинают считать, что все умные являются студентами. Нужно отметить, что в этом варианте после обращения получается такое же частно-утвердительное суждение. А вот суждение "Некоторые студенты - второкурсники" обращается в обще-утвердительное суждение "Все второкурсники - студенты", так как объём предиката (второкурсники) меньше объёма субъекта (студенты). Вообще, самыми проблемными являются именно частные суждения.

Немножко изменим посылку — исходное суждение "Все студенты умные" превратим в суждение "Некоторые умные люди являются студентами". Получается такой же результат, как и с частно-утвердительным суждением. Обратите внимание, что только часть умных людей являются студентами. Теоретически возможно, что умными являются только студенты, тогда будет "Все умные люди являются студентами", что не противоречит суждению "Некоторые умные люди являются студентами", так как они находятся в отношениях подчинения. Однако в реальности маловероятно, чтобы умные встречались только среди студентов — мы несколько выходим за пределы формальной логики, работаем с фактическим материалом. И в любом случае из исходного суждения ("Все студенты умные") нельзя сделать вывод, что умные только студенты, хотя может случайно оказаться, что будет именно так. Это произойдёт в случае, если субъект больше предиката, в данном случае "студенты" включают в себя всё множество "умные люди", то есть S и P распределены. Вот неправильный пример: "Все тигры полосатые" — "Все полосатые животные тигры". Такая ошибка довольно распространена, и её может быть непросто выявить в случаях более сложных, чем приведённые.

Вернёмся к нашему сакральному суждению "Некоторые студенты умные". Какие непосредственные умозаключения можно сделать из этого суждения? Как мы говорили, при обращении получается "Некоторые умные люди являются студентами". Есть ещё один вид непосредственных умозаключений — превращение, при котором предикат заменяется на отрицательный. "Все лисицы хищники" — "Ни одна лисица не является не хищником" или "Все студенты являются умными" — "Все студенты не являются неумными". С нашим частно-утвердительным суждением получится "Некоторые студенты не являются неумными". Можно ли заменить для простоты "неумный" на "глупый"?

При превращении частных суждений часто допускают ошибки, связанные с тем, что люди думают так: раз мы говорим "некоторые", значит другие "некоторые" имеют противоположное качество. Раз только часть студентов является умной, то есть и глупые студенты, и тогда получается неправильное превращение в "Некоторые студенты глупые". Видимо, люди считают, что указание "некоторые" является противопоставлением "некоторое - одно, а вот другие - другое". Но это домысливание, как мы уже обсуждали, в частно-утвердительной посылке не содержится информации о распределённости субъекта (мы не знаем все или не все являются умными), а тем более не говорится о том, есть ли пересечения с другими понятиями (например, "глупые"). Людям свойственно искать противоположности, полярности, хотя бы для того, чтобы иметь возможность сравнивать. Если все умные, как мы определим, что они умные, ведь это относительный параметр? Если все умные, то среди них найдутся самые умные, на фоне которых другие покажутся глупцами. Так что не придумывайте лишние смыслы, не приписывайте информацию там, где её нет. И просто следуйте правилам формальной логики.

Не оставим вопрос без ответа. Можно заменить "неумный" на "глупый", только если мы обговариваем, что это противоположные понятия, то есть соотносятся как а и не-а, исключая третье. Чаще же эти понятия используют как противоречивые, с большим количеством альтернатив.