Задачка про 50 кружков

Нравятся мне такие интересные задачки на сообразительность. И не потому, что я круто их решаю, совсем даже наоборот. Но они заставляют как то подумать так не стандартно. Зачастую читая ответ, понимаешь, что сам бы ну ни за что не догадался, хотя ответ очень легкий.

Вот смотрите например:

На столе лежит 50 кружков размером с монету. Каждый из кружков с одной стороны белый, с другой черный. Изначально все кружки лежат белой стороной вверх. Далее вы закрываете глаза и я произвольным образом переворачиваю 10 из них по одному разу каждый кружок.

Нужно не открывая глаза разделить кружки на две кучки, а потом так же не открывая глаз перевернуть нужное количество кружков так, чтобы в каждой из них было одинаковое количество черных кружков.

Казалось бы это нереально, но ...

Вот правильный ответ:

Делим на две кучки 10 и 40, потом в той в которой 10 переворачиваем все

Разъясню в общем случае.

На самом деле, числа не важны, можно переворачивать 20 из 100, 3 из 8 и т.д., как угодно. Главное, взять столько же, сколько перевернуто.
Получается так:
n - всего черных
n - кружков в кучке, которую мы отделили
x - количество ЧЕРНЫХ кружков В НАШЕЙ кучке
n-x - количество БЕЛЫХ кружков В НАШЕЙ кучке
n-x - количество ЧЕРНЫХ кружков В ОСТАВШЕЙСЯ кучке
Соответственно, в нашей кучке мы когда все перевернем, то получится n-x черных и х белых.
n-x=n-x

или еще вот так:

1. закрытыми глазами, отбираем 10 ЛЮБЫХ кружков. (Допустим у нас получилось 7 белых и 3 черных).
2. Соответственно в стопке, где 40 кружков, там осталось 7 черных и 33 белых.
3. Переворачиваем всю стопку, где 10 кружочков. У нас получается 7 черных и 3 белых.
   Что и требуется. И там и там по 7 чёрных.

В общем.
2 стопки, 10 и 40.
Стопка 10: Черных "Х", белых "10-X"
Стопка 40: Черных "10-X", белых 40-(10-X)="30+X"

Перевернули стопку 10, получили:
Стопка 10: Черных "10-X", белых "X"
Стопка 40: Черных "10-X", белых 40-(10-X)="30+X"

Получается Чёрных в обоих стопках по 10-X

А вообще "X" - это число чёрных, которые попали к нам в стопку с 10 кружками.

А стопки мы делим из тех соображений, сколько было перевернуто кружков. Если бы перевернули 20, то соответственно и стопки берем 20:30, если 5, то 5:45

Ну что, вы нашли решение сами?