Математика как наука
На вопрос, который стоит в названии , ответить не так просто, и в зависимости от уровня математического образования ответы будут весьма различны. Школьник, только приступивший к изучению математики, ответит, что математика изучает правила счета предметов. И он будет прав. Это важная часть математики, и длительный период истории именно она составляла едва ли не единственный предмет ее занятий.
Школьники постарше добавят к сказанному изучение геометрических объектов —линий, фигур, тел, преобразований, а старшие школьники — действие перехода к пределу и изучение функций.
Лица, закончившие высшее техническое учебное заведение или же естественнонаучные факультеты университетов, уже не удовлетворятся определениями школьников, поскольку они знают, что в состав математики входят теория вероятностей, математическая статистика, дифференциальные уравнения, а также методы использования ЭВМ для целей вычисления, обработки опытных данных, получения и переработки информации.
Однако и этим не исчерпывается содержание математики. Теория множеств, математическая логика, оптимизационные задачи, теория случайных процессов. Все это входит в состав математики и не сводится ни к арифметике, ни к геометрии, ни к основам математического анализа.
Но такого рода ответы уводят в сторону от заданного вопроса. Они попросту перечисляют те направления математической мысли, которые имеются в науке, но не отвечают на сам вопрос. Действительно, если бы подобный вопрос был задан физику, химику или биологу, то они не стали бы перечислять ветви физики, химии или биологии, а стали бы говорить о тех явлениях природы, которые они изучают.
Допустим, биологи сказали бы, что биология изучает различные проявления жизненных явлений.
Конечно, при этом возникла бы необходимость определить, что такое жизнь и жизненные явления, но все же такое определение дало бы достаточно точное представление о деятельности биолога и о содержании самой науки биологии.
Таких явлений природы, которые были бы объектом изучения математики, но не относились бы к явлениям физическим, химическим, биологическим или социальным, нет.
Математика применима при изучении не только какого-то определенного явления или процесса, а может найти использование и во многих других, физическая природа которых принципиально отлична от ранее рассматриваемого. Так, правила арифметики применимы и в задачах экономики, и при технических расчетах, и при решении вопросов сельского хозяйства. Арифметические правила выработаны много столетий назад, их изучение сейчас имеет лишь педагогическое значение, поскольку в научном отношении относительно них сказать совершенно нечего, но прикладную ценность они сохранят на вечные времена. Арифметика представляет собой составную часть математики, и хотя ее традиционная часть уже не подлежит творческому продолжению внутри самой математики, она находит и будет находить многочисленные применения практического характера.
