Рекурсия как философия жизни
«Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту»
(Бертран Рассел)
Рекурсия.
Это понятие знакомо, в основном, людям, имеющим дело с программированием. Но рекурсия существует не только в строках программного кода. Я помогу вам увидеть ее там, где вы не ожидали ))
(C)
Для начала разберемся, что же это такое.
Очень непростое определение дает нам Вики.
В программировании под рекурсией понимают процедуру (функцию), которая вызывает сама себя. То есть она повторяется сама в себе. Есть даже шутка, которая отлично отражает суть:
«Рекурсия – см. рекурсия»
Но рекурсия – это не математический инструмент или оператор языка программирования. Рекурсия – явление природы. Она не была придумана людьми. Она, как и фрактал, была однажды открыта.
Людям, не имеющим отношения к программированию, проще всего понять суть явления так: вспомните, что получится, если выстроить туннель из зеркал. Вот вам и рекурсия!
(C)
А еще вы можете взглянуть на любой из моих фракталов. Там вы тоже увидите рекурсию.
Можно ли тогда написать: фрактал = рекурсия?
Нет. Это будет неправильно.
Фрактал – это, прежде всего, объект. Рекурсия – это метод.
Фрактал – результат. Рекурсия – способ (метод) получения результата.
Кстати, все геометрические фракталы построены методом рекурсии.
Рекурсивные системы воспроизводят сами себя. При этом происходит их усложнение. И каждое усложнение опять-таки содержит в себе новые усложнения. Таким образом, каждая единица подобна всему множеству.
Г.В. Лейбниц называл эти единицы «монадами» и писал: «В монаде выражено все сущее в свернутом виде».
Оглядитесь вокруг. Много ли природных объектов вы опишете простыми (Евклидовыми) фигурами: треугольниками, кругами и квадратами? Думаю, что не очень…
Всё остальное имеет гораздо более сложную структуру и часто рекурсивную.
Во времена Платона объекты, имеющие неправильную форму, называли «тенями» и не стремились изучать их. Божественное начало тогда искали в правильных, идеальных формах. Мог ли предположить Платон, что и хаос имеет свой порядок? И порядок этот в мир вносит рекурсия.
Если попытаться описать форму дерева, это будет сделать очень трудно (скорее всего, невозможно). Но, если суметь разглядеть, что принцип ветвления подобен для всего дерева, функция окажется весьма проста. Далее, запустив эту рекурсивную функцию, мы и получим дерево.
И даже если рекурсия не видна на первый взгляд, это лишь значит, что вы рассматриваете объект в неподходящем масштабе. Например, разглядывая отдельные клетки дерева, вы вряд ли сразу заметите в них признаки рекурсии. Но взглянув на дерево в целом, вы увидите, что его отдельные ветви подобны всему дереву.
Рекурсия – это не застывшая материя, это движение. И движение это отнюдь не по прямой. Она создает и меняет наш мир.
Рекурсия лежит в самой основе жизни. Она в делении клеток, в чередовании поколений живых существ, в смене времен года. Она в искусстве и науке, математике и философии, в рождении и смерти.
Осталось понять, кто и когда запустил этот процесс…