Учебная практика 1 курс биоинженеры (Q-тест от Фуфелмертца)

Что такое Q-тест и с чем его едят?

Сегодня, 22 августа, работая над статистикой результатов, полученных в процессе проведения опытов на изучение ХПК (химическое потребление кислорода) и жесткости воды, взятой из нескольких источников, мы выявляли наличие промахов (это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда) у четырех команд путем сравнения наших данных. Для чего это нужно? Промахи значительно искажают последующий анализ данных, поэтому после их обнаружения значения данного опыта не берут во внимание.

Нам предложили выполнить это задание посредством Q-теста (нет, не IQ). Итак, а теперь давайте разберемся вместе, что же это такое.

Как же эта система работает?

Сейчас расскажем, но сперва важно запомнить: метод создан для обработки промахов в сверхмалой выборке - меньше 10!

Теперь приступим:

1. Сортируем показатели в выборке от меньшего к большему.
2. Считаем следующие переменные:
   A = разность второго и первого
   B = разность последнего и предпоследнего
   C = разность последнего и первого
3. Делим:
   Q' = A/C
   Q" = B/C
   Больший из Q' и Q" сравниваем с показателем из таблицы, учитывая количество показателей в выборке (обращаем внимание на р=0.95).

n	p=0.90	p=0.95	p=0.99
3	0.941	0.970	0.994
4	0.765	0.829	0.926
5	0.642	0.710	0.841
6	0.560	0.625	0.740
7	0.507	0.568	0.680
8	0.468	0.526	0.634
9	0.437	0.493	0.598
10	0.412	0.466	0.568

Если табличное число оказывается меньше полученного, то мы отбраковываем наиболее отходящий показатель! Далее важно провести его снова, однако уже с учётом того, что показателей стало на один меньше!

При этом крайне важно учесть тот факт, что убирать больше трёх промахов нельзя - скорее всего столь большой разброс показывает на неудачно проведённые измерения! Советуем пересчитать измерения.

---

С одним из способов мы постарались вас познакомить хотя бы поверхностно. Но это не единственный критерий обнаружения промахов. Помимо самого Q-критерия (другое название - критерий Диксона), о котором мы сейчас с вами говорили, есть еще минимум три часто встречающихся способа.

Критерий Романовского

Во-первых, стоит отметить проверку по критерию Романовского, который используется только тогда, когда количество измерений меньше 20 (n<20). Для этого способа характерна следующая формула:

где Хi – проверяемое значение, x̅ – среднее арифметическое значение измеряемой величины, Sx – среднее квадратическое отклонение.

где n - количество измерений.

Если получаемое значение больше критерия, приведенного в таблице, то результат Xi является промахом. Следовательно, мы его отбрасываем.

Значения критерия Романовского:

q	n=4	n=6	n=8	n=10	n=12	n=15	n=20
0.01	1.73	2.16	2.43	2.62	2.75	2.90	3.08
0.02	1.72	2.13	2.37	2.54	2.66	2.80	2.96
0.05	1.71	2.10	2.27	2.41	2.52	2.64	2.78
0.10	1.69	2.00	2.17	2.29	2.39	2.49	2.62

Критерий Шовине

Следующий способ, который бы хотелось описать - это критерий Шовине, который применяется, если число измерений меньше десяти (n<10). В этом случае результат Xi считается промахом, если разность x̅-Хi превышает значение ζ, приведенное ниже, в зависимости от числа измерений.

Критерий "трех сигм"

применяется для результатов измерений, число которых равно от 20 до 50 (20<n<50). По этому критерию считается, что результат маловероятен и его можно считать промахом, если |x̅-Хi|>3Sx , где Sx — оценка СКО (среднеквадратичное отклонение) измерений (формула по ее нахождению представлена выше).

Для выбора оптимального критерия могут быть использованы представленные ранее описания применения методик с привязынными к ним условиями выполнения выборки промаха.

В результате нашей проверки данных из всей группы только у двух команд вышло по одному промаху, у остальных - полученные в процессе лабораторных опытов результаты не отклоняются от нормированных. Зато теперь мы все получили умение высчитывать промахи и поэтому будем более наблюдательными во время проведения следующих опытов!