Математическое наследие шумеров.
- Наследие кого? - удивлённо спросите вы.
Вполне возможно, что первой цивилизации на нашей планете. Хотя, может быть, и не первой. Слишком давно это было - более 5000 лет назад, поэтому говорить с уверенностью о чём-либо, находящемся так далеко от нас на шкале времени, было бы крайне опрометчиво. Я и не собираюсь этого делать. Меня интересуют чисто математические достижения шумеров.
Вот мы с вами пользуемся десятичной системой счисления, т.е. десятью цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их можно рассматривать как некий алфавит, с помощью которого можно записывать слова - числа. Например, слово 45 состоит из двух символов этого алфавита: 4 и 5. Поэтому говорить о том, что "45" - цифра, так же некорректно, как и то, что "пятница" - это буква.
Многие из вас наверняка знают, что существуют и другие системы счисления. Штуковины, с помощью которых вы сейчас можете прочитать этот текст, используют всего две цифры: 0 и 1, а при выборе цвета в палитре растрового редактора мы столкнёмся с шестнадцатеричной системой счисления. Выбор количества букв в этих математических алфавитах обусловлен удобством применения. Деткам понятно обучаться счёту на своих пальчиках, которых десять, а компьютеру проще работать с элементами, способными находиться в двух рабочих состояниях.
Считается, что шумеры пользовались шестидесятеричной системой счисления. Нормальному человеку трудно себе представить арифметические действия с числами, в записи которых используется 60 разных цифр. И уж тем более - увидеть в этом хоть какое-нибудь удобство.
Существуют разные гипотезы, объясняющие происхождение этого древнего монстра, но точного ответа, естественно, не знает никто. Например, одна из них выводит эту систему из двенадцатеричной, где 60 получается путём умножения 12 на количество пальцев на руке. А вот появлению двенадцатеричной системы уже можно найти более очевидное обоснование. И связано оно, как и в случае с нашими десятью цифрами, с руками. Вполне возможно, что для счёта использовались фаланги четырёх пальцев, коих 12, которые считали пятым - большим пальцем.
Следует успокоить уважаемых читателей по поводу количества шумерских цифр. Их было не шестьдесят, а только две, которые мы сейчас достаточно условно называем "клином" и "крючком" (ну, как-то же их надо называть). И это была не чисто шестидесятеричная система. Всё было гораздо сложнее.
Вот в нашей десятичной разряды записи числа представляют собой степени числа 10: единицы (10 в нулевой степени), десятки (10 в первой степени), сотни (10 во второй степени), тысячи (10 в третьей степени), ...
1987=1*1000+9*100+8*10+7*1
В шестидесятеричной они должны быть степенями числа 60: 1, 60, 3600, ...
1987=1*216000+9*3600+8*60+7*1
Но у шумеров в системе счисления присутствует смесь двух исходных чисел - 10 и 60: 1, 10, 60, 600, 3600, 36 000, 216 000, 2 160 000, 12 960 000, ...
В итоге получается довольно сложная, с нашей точки зрения, система, но шумеры, как уверяют нас люди, изучающие этот вопрос подробно, успешно её использовали не только в расчётах с натуральными числами, но и с дробями (шестидесятеричными), степенями и даже корнями.
Какое же отношение имеет всё вышесказанное к сегодняшнему времени? Дело в том, что мы в современном мире широко используем забытые системы счисления той древней цивилизации. Например, в геометрии окружность делится на 360 градусов.
В часе 60 минут, а в минуте 60 секунд. А в сутках два раза по 12 часов (это от двенадцатеричной системы):
Возможно, что и деление года на 12 месяцев, и 12 знаков Зодиака как-то связаны с шумерской системой счисления. На самом деле вопросов гораздо больше, чем ответов, но тем и интереснее их поиск.
источники изображений 1 2 3 4 5
