Древнегреческая математика

Математические идеи древних греков знаменовали поворотный пункт в развитии науки. Опираясь на эмпирические достижения предшественников из Древнего Вавилона и Египта, древнегреческие математики положили начало научному подходу, который лежит в основе современной математики.

Великим достижением древнегреческих математиков в сравнении с их предшественниками было развитие дедуктивной логики и основанной на ней идеи доказательства. Если для египтян было достаточно знать приемы, с помощью которых, например, можно построить прямой угол, то греки искали лежащие за этими приемами законы.

Первые греческие математики

Древнейшим из известных греческих математиков был Фалес Милетский, который, как полагают, почерпнул большую часть своих математических знаний во время путешествия в Египет. Поскольку он занимался инженерными работами, больше всего его интересовала геометрия. Считается, что именно он познакомил с ней греков. Геометрия, в то время заключавшаяся в измерении длин, площадей и объемов, стала фундаментом последующего развития греческой математики.

Фалес нашел новое применение своим геометрическим знаниям: он вычислил высоту пирамиды по длине ее тени, используя соотношение между собственным ростом и длиной своей тени в тот же момент времени. Он также заложил основы принципа дедуктивного доказательства в математике.

Фалес считается учителем Анаксимандра — философа, первым применившего научный подход вместо объяснения природных явлений действием сверхъестественных сил. Среди учеников Анаксимандра был Пифагор. В своей школе в Кротоне Пифагор учил, что все явления могут быть объяснены с помощью законов математики, и эта идея оказала заметное воздействие на более поздних мыслителей, включая Платона и Аристотеля. Используя принципы дедуктивной логики Фалеса, Пифагор (или, что более вероятно, пифагорейцы, члены его братства) дал доказательства ряда теорем. Среди них была и знаменитая теорема, гласившая, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.

Учеником Пифагора был Гиппас, открывший, что квадратный корень из двух является числом, которое он назвал «иррациональным», т. е. числом, которое не может быть записано обыкновенной дробью. Среди более поздних последователей школы Пифагора следует назвать Гиппократа из Хиоса, который предпринял первую попытку систематизировать теоремы и доказательства Пифагора.

Математиков того времени приводило в восхищение то, как много геометрических задач можно решить, используя только линейку и циркуль. Они нашли способ с их помощью разделить угол пополам, провести параллельные линии и многое другое. Но три проблемы: деление угла на три равные части, удвоение объема куба и построение квадрата, равновеликого по площади данному кругу (квадратура круга), — они так и не смогли решить.

Вклад Евклида

После смерти Александра Македонского в 323 г. до н. э. греческая цивилизация постепенно стала приходить в упадок, но греческая математика расцветала. Первым и, вероятно, величайшим математиком этого периода был Евклид. Его вклад в развитие математики огромен. Основой его построений была идея аксиом — утверждений, которые принимаются истинными без доказательств и из которых дедуктивным путем выводятся последующие утверждения — теоремы. В своем трактате «Начала» — самом влиятельном математическом труде из когда-либо существовавших — Евклид сформулировал пять аксиом, опираясь на которые он дал доказательства целого ряда математических теорем.

Исходя из построений Евклида, Архимед доказал, что площадь круга в пи (π) раз больше квадрата его радиуса, и с поразительной точностью вычислил значение π. Диофант Александрийский использовал идеи Евклида для поиска решений уравнений, положив тем самым основание алгебре. Важной проблемой, занимавшей математиков, были конические сечения и фигуры, получаемые при сечении конуса, в частности параболы и эллипсы. Наиболее выдающийся вклад в эту область внес Аполлоний Пергский, использовавший конические сечения для объяснения видимого движения планет.

Математика и астрономия

Астрономия играла ведущую роль в последний период развития древнегреческой математики. Помимо нанесения на карту небесных тел, древнегреческие астрономы использовали законы геометрии для объяснения их движения. Птолемей во II в. н. э. дал первое всеобъемлющее объяснение движение планет и построил геоцентрическую модель мира. Его трактат «Альмагест» («Великое построение») имел для развития астрономии не меньшее значение, чем «Начала» Евклида для геометрии.