Научный провал Оригинальной Элегантной Вселенной
Элегантность, красота и математическая точность создают захватывающие научные теории и изысканные модели. Но это не означает, что они правильные.
Научные теории, в лучшем случае, просты, понятны, полны прогностической силы и содержат в себе элегантность или красоту. Простые уравнения Ньютона F=ma и Эйнштейна E=mc² — красивые формулы, в которых содержатся глубокие истины и позволяют сделать много выводов. Кварковая модель и общая теория относительности простые в описании, но невероятно глубокие теории, управляющие взаимодействием частиц. Такие идеи, как суперсимметрия, великое объединение и теория струн, расширяют известные физические симметрии до еще больших уровней.
Многие физики считают, что путь к новым, глубоким истинам о мироздании — это большая симметрия и большая элегантность. Применяя новые достижения математики к Вселенной, мы ищем более глубокую истину, чем наше нынешнее понимание.
Но оригинальная модель «элегантной вселенной», Mysterium Cosmographicum (Тайна мироздания) Иоганна Кеплера была симметричной, красивой и базировалась на никогда до этого не применявшейся математике. Однако, в истории это был большой, но поучительный научный провал.
Одна из величайших загадок 1500-х годов заключалась в том, как планеты двигались по-видимым ретроградным орбитам — делая петлю с разворотом назад. Это можно было бы объяснить с помощью геоцентрической модели Птолемея (слева) или гелиоцентрической системы Коперника. Изображение: Ethan Siegel / Beyond The Galaxy.
До Кеплера существовали три основные системы, описывающие Вселенную:
- Модель Птолемея, в которой Земля была неподвижна и всё вращалось вокруг Земли в ряде кругов, используя математику эквантов, деферентов и эпициклов.
- Модель Коперника, в которой Солнце было неподвижно, а Земля была лишь одной из шести планет, которые вращались вокруг Солнца по кругу, а также с помощью эпициклов.
- Модель Тихо Браге, где Солнце вращалось вокруг Земли, а затем все другие планеты вращались вокруг Солнца по круговым орбитам, также используя эпициклы.
За десять лет до появления Галилея Кеплер считал, что гелиоцентрические идеи многообещающие, но им нужно было нечто большее, чем просто круги. Им нужна была элегантная математическая структура для их поддержки. В возрасте всего 24 лет Кеплер опубликовал то, что он считал самой красивой идеей, которую он когда-либо имел.
Орбита каждой планеты располагалась на сфере, которая поддерживалась одним (или двумя) из пяти платоновских тел. Кеплер предположил, что должно быть ровно шесть планет с точно определенными орбитами. Изображение: Иоганн Кеплер, Mysterium Cosmographicum (1596).
В модели Кеплера было шесть планет на орбите вокруг Солнца (планеты за пределами Сатурна будут обнаружены только через 200 лет). Но почему шесть? Почему не больше, почему не меньше? И почему между орбитами были именно такие расстояния, которые наблюдались? Связь между этими орбитами и математикой была идеей Кеплера для его элегантной Вселенной:
Я предлагаю показать, что Бог, создавая Вселенную и упорядочивая сферы, имел в виду пять регулярных твердых тел геометрии и фиксировал по их размерам число, пропорции и движения сфер.
Мы знаем, что в трех измерениях есть ровно пять твердых тел, которые можно построить из правильных многоугольников: не больше и не меньше. Эти геометрические тела были открыты древними греками более 2000 лет назад и известны как пять платоновых твердых тел (хотя о них знали ещё до Платона). Фактически они являются правильными многогранниками. Кеплер представил серию вложенных сфер, описанных и вписанных вокруг каждого из этих пяти твердых тел, что привело к шести сферическим орбитам для движения планет.
Пять платоновых твердых тел являются единственными пятью правильными многогранниками, которые образованы из двумерных правильных многоугольников.
Сфера Меркурия в модели Коперника была самой внутренней, вписанной в октаэдр, правильный многоугольник, состоящий из восьми равносторонних треугольников. Вторая сфера, удерживающая Венеру, была вписана в икосаэдр, 20-гранный многоугольник, состоящий из равносторонних треугольников. Вокруг этой сферы располагалась сфера Земли, вписанная в додекаэдр, который имеет 12 граней, каждая из которых состоит из пятиугольника. Охватывающая додекаэдр сфера Марса вписана в тетраэдр: четырехгранный многоугольник, где каждая сторона является равносторонним треугольником. Вокруг тетраэдра находится сфера Юпитера, вписанная внутри куба. Наконец, охватывающая куб сфера является последней сферой, по которой вращается планета Сатурн.
Согласно Mysterium Cosmographicum Кеплера, должно быть точное предсказание относительных радиусов орбит планет. Но это не подтвердилось наблюдением, и Кеплеру пришлось отказаться от своей модели. Изображение: ThatsMaths.
Идея Кеплера была элегантной, и каждый из коэффициентов радиусов орбит внутренних планет был предсказан именно его моделью. Проблема возникла с наблюдаемыми радиусами орбит за пределами Марса. В то время как отношения радиусов орбит Меркурия и Венеры, Венера и Земли, и Земли и Марса довольно хорошо описывались этой моделью, соотношения радиусов орбит последних двух планет (Юпитера и Сатурна) не вписались прогнозируемые коэффициенты Кеплера. Это было крахом его модели мироустройства.
Несмотря на то, что Кеплер продолжал работать над этой моделью и даже выпустил второе издание своей работы 20 лет спустя, его самый замечательный вклад в науку состоит в том, что большинство ученых никогда не может заставить себя сделать: отказаться от своей самой красивой гипотезы.
Продолжая работу, Кеплер пришел к пониманию, что не вложенные сферы правильно отражали планетарное движение, а эллипсы. Три закона Кеплера, согласно которым планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади, и отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца к кубам больших полуосей их орбит является константой, противоречили его Mysterium Cosmographicum. И Кеплер отказался от этой своей первоначальной красивой и элегантной, но не точной теории.
Первый закон Кеплера.
Второй закон Кеплера.
Третий закон Кеплера.
Успех его эллиптических орбит проложил путь к закону всемирного тяготения Ньютона и открыл науку об астрофизике. Несмотря на свою бессмертную любовь к своей самой блестящей идее, это была менее элегантная модель, но она лучше описала небесную механику Солнечной системы.
Оставив в стороне собственные надежды и очарование своей первой теорией, Кеплер вместо этого сделал точные данные и расчет своим проводником в мире науки. Благодаря этому он смог совершить открытие, которое не обнаружил бы меньший ум.
Существует искушение в отношении редукционизма в физике: описать сложные явления как можно более простым способом. Идея о том, что существует теория всего, или единственная теория, которая может предсказать и описать всё, что может быть предсказано или описано во Вселенной, с максимально возможной точностью, является конечной мечтой многих ученых. И все же нет гарантии, даже в принципе, что такая мечта может сбыться. Как сказал знаменитый физик Линкольн Вольфенштейн (Lincoln Wolfenstein):
Урок Кеплера заключается не в том, что мы должны воздерживаться от вопросов, которые кажутся нам основополагающими; урок заключается в том, что мы не можем знать, есть ли простой ответ или откуда он может исходить.
Элегантность, красота и редукционизм могут предложить нам некоторые огромные возможности для успешного прогнозирования новых физических явлений, но нет никакой гарантии, что эти предсказания будут подтверждены на самом деле. Когда дело доходит до очередного большого прорыва в фундаментальной науке, мы испытываем надежды и мечты, что станем ближе к единой теории через математическую красоту и симметрию. Но это не обязательно.
В первую очередь, мы должны, как Кеплер, проверять данные и согласовывать их с теорией независимо от того, куда это приведет.