Симметрия хаоса и фрактальные узоры: мини-урок с конкурсом! (70 GBG) (Chaoscope)

Автор: @nonsense

Друзья, этот небольшой урок получился даже проще предыдущего! Сегодня мы узнаем, как обуздать хаос, заставив его послушно принять форму симметричных узоров:

Скачать файл с готовыми параметрами.

Знающие люди говорят, что это похоже на сакральные индийские рисунки, известные под названием "мандала" (привет, @vp-magic-india). Поэтому по данному мини-уроку для закрепления материала я объявляю мини-конкурс на фрактальную мандалу!

Выкладывайте свои узоры в комментариях: либо в виде картинки, либо ссылкой на пост. Призовой фонд - 60 золотых:
за первое место - 30 золотых;
за второе место - 20 золотых;
за третье место - 10 золотых.
И "Приз зрительских симпатий" – 10 золотых из личных средств автора.
Работы принимаем по 14 января включительно. 15 января будет подведение итогов конкурса.

Порядок действий в общем случае такой:

Запускаем Chaoscope и создаем новый проект. Наш узор будет идеально вписываться в квадрат, поэтому разумно задать файл с одинаковыми шириной и высотой. 1280 х 1280 хватит для мелких деталей. Тип формулы аттрактора – Icon. Метод рендеринга – Light.

Далее делаем всё как в первом уроке – жмем по очереди F3, Ctrl-R, двигаем бегунки. Однако! Обратите внимание на параметр Degree – он задает количество симметрий (сторон) узора:

Если поставить галочку в квадратике с любым параметром, мы фиксируем его – т.е. он не изменяется при нажатии F3. Таким образом, можно заставить программу генерировать только семиугольные узоры, например.
Ну и не забываем – наш узор трехмерный, а значит, его можно повернуть и взглянуть на результат в ином ракурсе:

А еще эти узоры неплохо поддаются твердотельному рендерингу:

Хоть сейчас бери и печатай на 3D-принтере! :) Но об этом мы поговорим в другой раз.

В 1992 году вышла великолепная книга двух крутых математиков под названием "Симметрия в Хаосе – находим закономерности в математике, произведениях искусства и природе":

Я не преувеличу, если скажу, что это издание – настоящее сокровище для всех, кто хочет копнуть тему глубже. И вот почему:

Большинство фрактальных программ основаны на материалах этой книги. В частности, используемый в уроке алгоритм Icon – лишь одна из множества формул, упомянутых на страницах.
Если вы программист, то книга будет серьезным подспорьем в создании новых или усовершенствовании уже существующих программ. Тот же Apophysis имеет открытый код, и любой программист, в теории, может взять и "допилить" необходимый функционал.
В целом, книжка дает наглядное представление о теории хаоса. И хотя она существует только на английском языке, когда это нас останавливало?

Существенно дополнено и переиздано в 2009 году. Именно это новое издание вы можете скачать с яндекс-диска в .pdf формате.

Это всё на сегодня! Жду ваших конкурсных работ и с наступающим Новым Годом, друзья!

Пост подготовил @nonsense для сообщества Fractal

Дизайн: @dasarts
—