Что делать с долгами, полученными по наследству?

Если наследник принимает наследство, то получает имущество наследодателя, которое может включать и долги. Не платить по долгам умершего наследник может только в случае отказа от наследства.

Долги наследодателя - это все имевшиеся у наследодателя к моменту открытия наследства обязательства, не прекращающиеся смертью должника, независимо от наступления срока их исполнения.
Однако долги, неразрывно связанные с личностью наследодателя (например, алименты или или обязанность возмещать вред, причиненный жизни и здоровью гражданина), не входят в состав наследства.
При этом задолженность по алиментам входит в состав долгов умершего.

Обращаю внимание, что наследники отвечают по обязательствам должника только в пределах стоимости перешедшего к ним имущества.
В остальной части требования кредиторов умершего не подлежат удовлетворению и прекращаются.