Математика как универсальная наука

Каким образом наука, казалось бы,не имеющая прямых связей с физикой, химией, биологией,
экономикой и техникой, применяется с одинаковым успехом ко всем этим областям знаний? Этот вопрос тем более уместен, что понятия математики и выводы из них, которые вводятся и строятся без всяких видимых связей с проблемами, понятиями и задачами естественных и технических
дисциплин, находят в них всевозрастающее применение и способствуют более точному познанию. При этом уверенность в правильности математических выводов настолько велика, что если построена математическая теория того или иного явления и затем установлено, что ее выводы расходятся с опытными данными, то сомнение возникает не относительно правил математики и ее логических выводов, а относительно тех исходных предпосылок, на базе которых строилась эта теория.

Несомненно, что удовлетворительного ответа на эти вопросы получить нельзя, если придерживаться той точки зрения, которая высказывается не только В. Феллером, но и многими другими математиками и философами. Эта точка зрения получила, пожалуй, наиболее яркое выражение в известной монографии Бэлла по истории математики. Он ее сформулировал следующим образом: «Вплоть до ... смелых творений Лобачевского и Бойяи может быть непосредственно прослежена распространенная оценка математики как произвольного творения математиков. В точности тем же способом, каким романист придумывает характеры, диалоги
и положения, для которых он является одновременно и автором^ и хозяином, математик изобретает постулаты, на которых он основывает свои математические системы».

Если бы положение было именно таким, то существовала бы не одна математика, а столько математик, сколько имеется математиков. Каждый будет придумывать свои характеры и правила игры. Естественно, что при таком отношении к делу связь математики с познанием действительного мира теряется и может появиться лишь в результате маловероятного совпадения. Ведь никто не ожидает того, что при игре в шашки удастся познать законы природы, скажем, законы динамики популяций. Но ведь в точности такое же положение имеет место при произвольном создании понятий математики. Должно быть ясно, что математика является чем-то большим, чем собрание произвольно созданных понятий и правил игры в них. Отсюда ясно, что ошибочна исходная предпосылка и понятия математики не строятся произвольно.
https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=842f1a1636231c74136dc04022454206&n=13