Как грамотно управлять капиталом? Разбор книги Ральфа Винса "Математика управления капиталом"

Команда DTI подготовила краткое изложение книги Ральфа Винса “Математика управления капиталом” с нашими комментариями. Раз в неделю будем публиковать отдельные обзоры каждой главы.

Сегодня разбираем первую главу “Эмпирические методы”. В ней даются базовые понятия, такие как HPR, TWR, оптимальная доля портфеля, процесс независимых/зависимых испытаний, серийные тесты, доверительная граница/интервал. Подчеркивается важность оптимальной доли счета для торговли = оптимальное “f”. Сделан акцент на соотношении риска и задействованного в торговле объема капитала.

Определения

HPR (holding period returns) — доход за период удержания позиции. Например HPR = 1,10 означает, что сделка за данный период принесла прибыль в 10%.

AHPR — средняя арифметическая прибыль без реинвестирования.

GHPR — средняя геометрическая прибыль с учетом реинвестирования.

TWR (technical wealth relative) — относительный конечный капитал. Значение этого показателя отражает во сколько раз был увеличен первоначальный капитал. TWR за ряд периодов или сделок равняется перемножению всех входящих в него HPR.

Эконометрические показатели

Отдельно рассматривается понятие корреляций. На протяжении всей книги активно используется коэффициент корреляции Пирсона. Значение коэффициента корреляции колеблется в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции к +/- 1, тем сильнее зависимость. Положительная корреляция — движение в одну из сторон по одному активу сопутствует движению в ту же сторону по второму. То есть, большие выигрыши редко сменяются большими проигрышами. Отрицательная корреляция — движения противоположны. То есть, большие проигрыши часто сменяются большими выигрышами и наоборот. 

Пример положительной и отрицательной корреляции цен двух активов:

Говоря о зависимостях внутри одной торговой системы, Винс делает акцент на том, что необходимо избавляться от любых зависимостейторговых прибылей и убытков друг от друга. Если такие зависимости существуют, значит, торговая система не до конца оптимизирована и требует доработки.

Вместе с корреляциями рассматривается математическое ожидание(МО). Подчеркивается важность и необходимость выборки систем с максимально положительным МО, так как системы с отрицательным МО заранее проигрышны. При этом приводится интересный факт, что при наличии 2 систем одна из которых имеет положительное МО, а другая отрицательное, их возможно использовать в паре и сделать из них единую прибыльную систему с положительным МО, при условии, что у данных систем будет отрицательная корреляция (чем более отрицательная, тем лучше).

Перспективы реинвестирования

Затрагивается вопрос о целесообразности реинвестирования. Особенность реинвестирования заключаются в том, что реинвестирование улучшает не каждую торговую систему и необходимо проводить дополнительные тесты. Хорошим показателем пригодности торговой системы для реинвестирования является высокий показатель среднего геометрического. Среднее геометрическое (СГО) — это корень N степени (N — количество периодов/сделок) из относительного конечного капитала (TWR), то есть, по сути, фактор роста счета. СГО > 1 говорит о пригодности системы для реинвестирования, СГО < 1 означает, что система непригодна для реинвестирования и, более того, может из прибыльной системы сделать убыточную.

Оптимальная доля для торговли

При торговле необходимо выбрать количество контрактов для покупки. Это зависит в том числе от общего количества вкладываемых денег и от возможных потерь. Для определения количества контрактов используется делитель максимально возможных потерь — f. Он может принимать значения от 0 до 1.

Пример определения количества контрактов:

Далее обсуждается тема торговли оптимальной долей портфеля — оптимальное f. Сначала рассматривается система торговли фиксированной долей портфеля. Первый вариант расчета оптимального f — формулы Келли. Однако они дают достоверные результаты только в случае, когда результаты имеют распределение Бернулли (бинарное распределение), что несвойственно для торгового процесса, и, следовательно, не может использоваться в торговле. Второй вариант поиска — перебор значений f от 0,01 до 1 и выявление наибольшего TWR или СГО (не имеет значения, так как пики будут совпадать).

Продолжение статьи читайте в Блоге DTI 

Больше статей и аналитики доступно на blog.dti.team

Читайте нас в Telegram и на Facebook.