Закон больших чисел

Честно говоря, это одна из самых интересных тем, но за два года мы ее почему-то ни разу не обсуждали. Наверстаем упущенное?
Кратко введем в курс дела тех, кто впервые слышит об этом, и тех, у кого лишь появляются какие-то смутные воспоминания в голове. Главный посыл ЗБЧ в том, что при большом количестве повторений эксперимента в итоге результат будет максимально близок к математическому ожиданию. Например, если мы создадим условия, когда программа в половине случаев будет писать букву «А», а в другой половине будет писать букву «Б», то, даже если в начале выйдут невероятные 1 к 9, то через определенное количество попыток это значения всегда придет к математическим 50%. Но это не самое интересное, намного интереснее примеры работы этого закона. Начнем с того, что на поверхности.
Всегда самые лучшие и худшие показатели из большой выборки будут у самых маленьких переменных. Мой любимый пример – про школы. Смысл в том, что всегда лучшие и худшие показатели успеваемости будут в самых маленьких школах, хотя, по сути этот пример работает вообще почти везде, где нет ограничителей. Например, в статистике ограничители крайне важны, для более точной картины. В спорте, при выявлении лучшего игрока/команды или чего-либо не было – всегда есть некий входной порог, чтобы лучший КПД был не у команды, которая сыграла 1 игру, выиграла и теперь имеет 100% побед, или игрок из этой команды, который забил 2 гола и теперь имеет КПД: 2 гола за игру. Это был, хоть и не самый очевидный, но крайне логичный вывод. Однако, помимо предотвращений статистических ошибок – иногда ЗБЧ используют в обратную сторону. Например, всем известный «библейский код» или «Тора». В этом случае авторы подобных пророчеств якобы находят пророческие послания в Библии (правда почему-то после того, как это произошло ). Но даже если бы они и находили их заранее, то разве не очевидно, что на более чем тысячи страниц найдется подобное совпадение?
В свое время, кстати, этим баловался даже Иисак Ньютон. Не знаем, занимаются ли люди этим от скуки, ради выгоды или ради высшей цели, но вот что мы знаем наверняка, что «Балтиморский Фондовый Брокер» учил математику не зря.
Балтиморский Фондовый Брокер это притча, которая, судя по всему, была придумана Джорданом Элленбергом, и впервые была описана в его книге о математическом мышлении. Представьте себе ситуацию, заходите вы однажды на почту, а там письмо от некого брокера, который прогнозирует падение и взлет акций. Естественно, вы кинете его в спам, но, если бы вы этого не сделали – стали бы богаче (ну или не стали бы ( ͡° ͜ʖ ͡°) ). В общем, представим, что мы в параллельной вселенной и тут в спам не кидают, и этот самый брокер угадал с взлетом акций. Ну… шансы были велики, но каков шанс угадать 10 раз подряд? Ответ: (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) × (1/2) = 1/1024. В итоге брокер взял 10,240 почтовых ящиков и отослал половине адресатов письмо, в котором говорилось, что акции вырастут, а другой половине о том, что акции упадут, и так он делал каждую неделю убирая из списка адресатов те почты, где предсказание не сбылось. Спустя 10 неделю осталось 10 счастливых адресов, где все 10 предсказаний сбылись. И это хорошо, что история еще выдуманная, а ведь могло в мире стать на 10 лохов больше. Всегда ищите подвох.
Вообще, я, конечно, не Артур Шарифов, но еще много могу рассказать подобных примеров. Если вам это интересно, то 100 лайков и выйдет продолжение.