Просто о сложном: что внутри фрактала

В основном я знакомлю своих читателей с красотой фракталов. Их вид не оставит равнодушным даже самого сухого человека. Но фрактал – это не только красота.

В первую очередь, фрактал – это математика во всем своем совершенстве. Фракталы – это математические формы.

Основоположник фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт в процессе изучения разбивал случайные формы на более мелкие элементы. Кстати, именно поэтому его геометрия и была названа фрактальной.

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый)

Изучая эти разбитые фрагменты, Мандельброт заметил, что они повторялись, то есть копировали себя.

Свойства фракталов отличны от свойств регулярных фигур. Если подвергнуть дроблению простые (регулярные) математические формы, такие как эллипс или окружность, то при близком рассмотрении их частей, они будут схожи с фрагментом прямой. То есть произойдет упрощение формы. С фракталами этого не происходит. Как бы мы ни увеличивали масштаб, форма будет оставаться по-прежнему сложной.

В основе работы программ, создающих фракталы (например, изучаемый мною Apophysis), лежит фрактальная геометрия. Основной принцип – наследование. То есть, алгоритм программы производит копирование объекта-родителя.
Полученное изображение – результат математического расчета на основании указанных параметров. Выставляя параметры по своему усмотрению, мы формируем систему уравнений, по которой и будет произведен расчет. Плагины задают само уравнение, их значения задают коэффициенты.

Основная фигура – треугольник. Если упростить суть формирования фрактала, то его построение можно описать так:
Строим треугольник. По центру каждой из сторон строим такие же треугольники, но соответствующие 1/3 размера основного треугольника. Затем повторяем эти действия до бесконечности (ну или пока не надоест).
Фигуру, которую мы в результате получим, называют фрактальной фигурой. Копируя ее, мы создадим фрактальную композицию.