Математическое ожидание в жизни
Всем привет! Думаю, абсолютно каждый из вас слышал фразу: «лучше синица в руках, чем журавль в небе». Но задумывались ли вы когда-нибудь, правдиво ли это выражение?
Так как я математик до мозга костей, то привык во всем считать математическое ожидание.
Математическое ожидание – это среднее значение случайной величины. Считается: сумма всех значений случайной величины умноженных на их вероятности. И это не просто термин из высшей математики. Подсчет мат. ожидания в обычной жизни реально помогает.
Есть два примера, которые хорошо иллюстрируют применение подсчета мат. ожидания в жизни:
Пример №1
Как-то одному из моих покерных знакомых понадобилось поехать по делам. Но вот незадача, не может найти документы на машину. Перед ним встает выбор: ехать на своей машине без документов или вызвать такси. И тут он решает применить свои знания: )
Повспоминав сколько раз его останавливали полицейские и посмотрев статистику, он определил, что тормозят приблизительно 1 раз из 30. Штраф и сопутствующие издержки за езду без документов приблизительно равны 10000 рублей. Поездка на такси обойдется ему в 500 рублей.
Таким образом математическое ожидание от поездки на такси будет минус 500 рублей. А на своей машине минус 333,33 рубля. Итого имеем, что поехать на своей машине на дистанции будет выгоднее на 166,67 рублей.
Амортизация, бензин, время ожидания такси и т.д. в расчеты не включено.
В итоге он поехал и не встретил полицейских: )
Пример №2
«Пусть машина служит долго с Calgon!» - это девиз слышали большинство, кто включал телевизор.
Производители утверждают, что с этим средством стиральная машина прослужит на 5 лет дольше! Оспаривать даже не подумаю, так как совсем не разбираюсь в химии. Но! Если 5 лет покупать каждый месяц этот калгон, то за это время вы потратите приблизительно 1,5 цены вашей стиральной машины: ) Т.е. мат. ожидание от покупки калгона хуже.
Весь игорный бизнес построен на математической ожидании и дисперсии. Также дела обстоят и со страховым. Любая платная лотерея будет минусовой для вас на большой дистанции, иначе организаторы бы ее не проводили: ) Тоже самое и с казино, автоматы, блэкджек, рулетка – все эти развлечения на большой дистанции (большом количестве повторений) будут для вас в минусе, а для казино в плюсе, если вы играете «честно» и не мошенничаете, к примеру как подсчет карт в блэкджеке.
Я думаю, что бОльшее количество людей либо не хотят заморачиваться с подсчетом, либо попросту забыли курс высшей математики, хотя это не на столько сложно, как может казаться.
Безусловно есть примеры, где я буду принимать менее плюсовые по мат. ожиданию решение, но и менее дисперсионные.
Когда у меня спрашивают, про синицу и журавля, я в ответ спрашиваю насколько жирная синица: )
И для этого есть самый яркий пример:
Есть две кнопки красная и зеленая. Если нажмете на зеленую, то гарантированно получите 1 миллион долларов. Если нажмете на красную, то с шансами 50% / 50% можете получить 100 миллионов долларов.
Лично я выберу, не задумываясь, зеленую, т.к. миллион сможет кардинальным образом изменить мою жизнь, хотя это менее плюсово, чем красную. Но в тоже время, если изменить условия и допустим 1 миллион рублей и 100 миллионов рублей, то я скорее всего выберу уже красную.
А какой выбор сделали бы вы: красная и шансы 50/50 получить 100 миллионов долларов или зеленая и миллион?
Ставьте лайки, подписывайтесь на @veritas.