Формула Рамануджана. Доказательство №2.

В предыдущей заметке мы рассмотрели доказательство выражения Сриниваса Рамануджана, имеющую вид:

Мне задали вопрос, а почему не 4, или не 3,14? Именно для этого я предложу иное более наглядное разложение:

Каждое подкоренное выражение мы получаем возведением в квадрат по порядку, чтобы получать целочисленное значение корня

Однако, действительно ли бесконечно мы можем раскладывать этот ряд? Для доказательства этого начнем разложение в общем виде:

И далее раскладываются радикалы (n+3), (n+4), (n+5) и далее +1, что и требовалось доказать.

PS: Если предложите еще какой либо способ доказательства, буду рад его обсудить.