Хитрая математика. Открытые задачи.
Попробуйте, уважаемые голосяне, решить следующую нехитрую задачку. "Мальчику дали пять яблок, а потом ещё два. Сколько всего стало яблок у мальчика?"
Казалось бы - а чего здесь решать-то: 5+2=7. Верно, но это лишь один из возможных правильных ответов. Думаете, что я над вами издеваюсь? Ни в коем случае! Просто у нас нет никакой информации о том, сколько яблок было у мальчика до того, как кто-то стал ему отсыпать первые пять. Решая эту задачку, мы сами решили (ни на что не опираясь), что у него в начале истории было нуль яблок. А если у мальчика уже был ящик яблок?
Хотя, как это "ни на что не опираясь"? Очень даже опираясь: на школьный курс математики. Ведь практически все задачи, которые нам приходилось решать в школе, имели именно такой характер - очевидное достаточное условие и один правильный ответ. Задачи такого типа принято называть "закрытыми" или "конвергентными". И юных школьников натаскивают решать именно такие задачи. А часто ли их можно встретить в обычной повседневной жизни? Даже на этот вопрос у каждого из нас будет свой и главное - правильный - ответ. Реальность сталкивает нас с необходимостью уметь разбираться в совсем иных, так называемых "открытых, дивергентных задачах", в которых может не хватать условий (а решать надо) или какие-то условия будут лишними, совершенно ненужными, а мы по привычке, полученной в школе, будем пытаться учитывать и их (ведь, если это есть в дано, значит это надо как-то использовать при решении). Самый сложный вариант, когда условия, представленные в задаче - ложные.
Ещё один пример, на этот раз из учебника Л. З. Шауцуковой "Информатика 10-11" (кстати, очень неплохой учебник). Дана логическая задача со следующими условиями:
1) Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим (у автора учебника почему-то во всех задачах такие странные имена) стали победителями олимпиад по физике, математике, информатике, литературе и географии;
2) Победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
3) Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
4) Тимур всегда побаивался физики;
5) Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
6) Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
7) Ирена cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?"
Рассмотрим четвёртое условие, которое должно навести нас на мысль, что Тимур не является победителем физической олимпиады. Но ведь это не факт! Он может "побаиваться" этой чёртовой физики и всё равно занимать первые места. А сообщение о том, что Ирена жалуется на нехватку времени на литературу, вообще должно приводить к заключению, противоположному "правильному". В учебнике она не заняла первого места по литературе, но, исходя из последнего условия, Ирена и есть победитель олимпиады по этому предмету (поскольку девочка - фанат литературы, то ей и кажется, что на любимую науку времени всё время не хватает). Думающие дети как раз и начинали спорить в этой задачке с авторским решением. И я с ними полностью солидарен.
Может возникнуть опрометчивое мнение, что закрытые задачи нам вовсе не нужны. Но это не так. Ведь именно на них гораздо удобно отрабатывать алгоритмы конкретных методов решения, которые затем уже можно применять при решении задач открытого типа.
Все выпуски "Хитрой математики":
Хитрая математика. Учебник-загадка.
Хитрая математика. Визуализируем умножение.
Хитрая математика. Геометрическая иллюзия или дьявол - в деталях.
Хитрая математика. Оригами и доказательство теорем.
Хитрая математика. Протекала речка, через речку - что?
Хитрая математика. Построение параллельных прямых с помощью верёвочки.
Хитрая математика. Выигрываем 1.000.000 рублей.
Хитрая математика. Устный счёт.
Хитрая математика. Деление отрезка на равные части.
Хитрая математика. Построение прямого угла - 2.
Хитрая математика. Построение прямого угла.